R中的nls（）函数

Question

混合新凯恩斯主义菲利普斯曲线是：

经过一些操作后，我们获得了以下可估计模型：

其中π是通货膨胀率，而 x 是衡量产出缺口的指标（=使用Hodrick-Prescott过滤器的GDP的周期性成分）。可以观察到模型π和 x 的解释变量。

我需要使用非线性最小二乘估计这个模型;然而，这个模型对我来说是线性的。此外，我在R中使用nls()函数的尝试失败了。

另外，我对非线性回归的研究使我对后勤人口的增长感到兴奋，但我无法找到一种方法将我学到的东西与这项练习联系起来，特别是在得出起始值时。

Answer 1

使用具有lm()函数的普通最小二乘法（OLS）来估计问题中的等式（2）将导致估计系数，和{{0 }}

另一方面，使用具有nls()函数的非线性最小二乘来估计方程将估计参数'a'，'b'和'c'的值，这些是感兴趣的参数。 / p>

R中的nls()函数（非线性最小二乘）有两个重要参数：第一个是formula参数，然后是start参数。在R中运行?nls将提供一些细节;然而，要点是formula参数接受了想要估计的非线性模型的表达式（例如y ~ a / (b + c*x)，其中'y'和'x'是变量和'a'， 'b'和'c'是感兴趣的参数）并且start参数接受感兴趣的参数的起始值，R将在迭代过程中使用（因为非线性最小二乘基本上迭代计算直到最佳获得参数的值。）

以下是步骤：

（i）获取参数'a'，'b'和'c'

的起始值

在这里，我使用lm()函数来估计等式（2）的系数。我首先创建了在函数中使用的滞后变量。

注意：'y'指的是''

y_1 = c(NA, head(y, head(y, -1) # variable 'y' lagged  by one time period
y_2 = c(c(NA, NA), head(y, head(y, -2) # variable 'y' lagged by two time periods
x_1 = c(NA, head(x, head(x, -1) # variable 'x' lagged by one time period

因此，为了估计方程的系数，使用了以下代码：

reg = lm(y ~ y_1 + y_2 + x_1, na.action = na.exclude) # it is important to tell R to exclude the missing values (NA) that we included as we constructed the lagged variables

现在我们估算了，和，我们可以通过以下方式计算'a'，'b'和'c'的值：

B = 1 / reg$coefficients["y_1"] # Calculates the inverse of the coefficient on the variable 'y_1'

A = B * reg$coefficients["y_2"] # Multiplies 'b' by the coefficient on the variable 'y_2'

C = B * reg$coefficients["x_1"] # Multiplies 'b' by the coefficient on the variable 'x_1'

然后将

A，B和C用作nls()函数中的起始值

（ii）使用nls()功能

nlreg = nls(y ~ (1/b)*y_1 - (a/b)*y_2 - (c/b)*x_1,
        start = list(a = A, b = B, c = C))

结果可以在代码中看到：

summary(nlreg)

感谢Ben Bolker提供的见解：）