检查位置并使用delphi合并多边形

Question

在我的应用程序中，我有2个或更多的多边形，多边形可以在其他内部或外部（ALL内部或ALL外部）。 我必须这样做：

1. 检查多边形是否在内部（所有内部没有交叉点）到其他多边形;
2. 如果第1点为真“合并多边形”;

要了解我的“合并多边形”，请参阅图片：



正如你所看到的那样有2个多边形：ABCDA和1-2-3-1，我需要找到2个点（ABCDA为1个点，1-2-3-1为1个点），然后用2个线连接，新线不得与多边形线相交。

是否有关于此类问题的理论能够更快地找到最佳解决方案？

Answer 1

其他多边形边的多边形

由于您的多边形全部在内部，或者全部在外部，因此可以简单地将其简化为测试多边形的一个点是在另一个多边形的内部还是外部。这是众所周知的各种解决方案的问题：Point in polygon

合并多边形

您的问题没有独特的解决方案。对我来说最明显的方法是找到两个角，每个多边形的一个角落比任何其他角落更靠近。

Answer 2

要获得最佳性能，您应该根据自己的数据比较不同的算法。我比较了一些Point-In-Polygon算法，我发现Ray-Casting提供了最佳性能，here's比较。您可以找到精心编写的Ray-Casting算法here的实现。

这是快速而简单的部分，下一步你要合并两个多边形。如果多边形是凸的，你可以连接两个更接近的顶点，但是因为你说它们可能是凹的（或者甚至是在边缘有额外顶点的凸多边形），所以更近的角落将不起作用。例如：

您应该从每个多边形中选择一个顶点，使其连接线不与多边形的边相交。要找到两条线交叉点，您可以这样做：

function Zero(const Value: Double): Boolean;
const
  Epsilon = 1E-10;
begin
  Result := Abs(Value) < Epsilon;
end;

function IntersectLines(const X11, Y11, X12, Y12, X21, Y21, X22, Y22: Double;
  out X, Y: Double): Boolean;
var
  A1, B1, C1, A2, B2, C2, D: Double;
begin
  A1 := Y12 - Y11;
  B1 := X11 - X12;
  C1 := A1 * X11 + B1 * Y11;

  A2 := Y22 - Y21;
  B2 := X21 - X22;
  C2 := A2 * X21 + B2 * Y21;

  D := A1 * B2 - A2 * B1;
  if Zero(D) then
    Result := False // Lines are parallel
  else
  begin
    X = (B2 * C1 - B1 * C2) / D;
    Y = (A1 * C2 - A2 * C1) / D;
  end;
end;

但请注意，只是找到一个交点并不意味着选定的顶点不合适，因为我们正在处理一个线段，因此交点应该在段内。要找到它，您可以检查该点是否在段的边界框内。例如，在此图中，1和2是选定的顶点，3是它们的交叉线与边缘的交点，但是3不在1和2的覆盖边界框内。

您应该注意到，每个选定顶点的交叉线将跨越边界框内每个多边形的至少两条边（在选定顶点上相交的边），因此边界框不应包含它的边界。

之后，你应该从它的选定顶点划分外部多边形，并在它们之间插入内部多边形的重定向顶点。

最后，我应该说：是的！关于所有这些的理论很多，但你应该找到自己的理论。正如你所说的那样，一个多边形在另一个中是ALL，这意味着它们是系统生成的，甚至是预定义的字符边界。然后 您可以更改所有讨论的算法，以达到更好的性能。

Answer 3

有一种简单的蛮力方法，我们可以用来确定其中的任何点是否为多边形。

创建画布，将其填充为白色，然后以蓝色绘制多边形。现在查看您感兴趣的任何点的像素颜色，以了解它是否在多边形内。

如果您想知道一个画布是否完全包含在另一个画布中，请创建第二个画布并在另一个画布上绘制一个，将它们都涂成蓝色，然后进行比较以查看它们是否相同。

从计算上来说，这不是最有效的方法，但是它是完全准确的。