Question

这似乎是一本非常普通的书（Cormen，Leiserson，Rivest，Stein），所以希望有人能够提供帮助。在第8章中，给出了计数排序的算法。在有输入数组A的地方有意义，你会发现数组C的大小从0到k的范围。然后使C [i]包含A中等于i的元素数。例如：

A: [2,5,3,0,2,3,0,3]
C: [2,0,2,3,0,1]

但是在此之后，它们使得C [i]包含小于或等于i的元素数。例如：

C: [2,2,4,7,7,8]

为什么这有必要？难道你不能只遍历原始的C并从那里得到一个排序的数组？你知道每个数字的确切数量，所以你可以按顺序将每个数字的正确数量放在B中，并有一个排序的数组。是否将C从第一种形式转换为第二种形式以某种方式使其稳定？

Answer 1

我想您建议使用中间C（使用索引1数组）执行以下操作：

i = 1
for k = 1 to len(C)
  for j = 1 to C[i]
    B[i] = k
    i = i + 1

这似乎是合理的，并且具有相同的渐近运行时间。但是，请考虑这样一种情况，即您要对其键进行排序的项不仅仅是单个整数，而且还附加了一些其他数据。计数算法使排序稳定;保留具有相同键的项目的相对顺序（请参阅the Wikipedia article）。如果只分配C索引的输出，则无法对常规数据进行排序。因此，为什么排序通过B[C[A[j]]] <- A[j]分配元素。

对于其他好奇的人来说，这是原始算法的完成：

# C[i] now contains the number of elements equal to i.
for i = 1 to k
  C[i] <- C[i] + C[i-1]
# C[i] now contains the number of elements less than or equal to i.
for j = length[A] downto 1
  B[C[A[j]]] <- A[j]
  C[A[j]] <- C[A[j]] - 1

为了解释最后一部分的减量，我引用了这本书，这也解释了这种稳定性：

因为元素可能不相同，所以每次将值C[A[j]]放入A[j]数组时，我们都会递减B。递减C[A[j]]会导致下一个输入元素的值等于A[j]，如果存在，则转到输出数组中A[j]之前的位置。

另外，如果我们这样做，我想我们将不能再称它为COUNTING-SORT，因为它不会计算少于输入数组中任何特定项目的项目数量（因为它们定义它）。：）

计算从简介到算法的排序的奇怪步骤

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