Question

这似乎很容易，但我并不擅长。

我想生成以下矩阵，该矩阵乘以两个标准基础：

$ E_ {ij}：=（e_i - e_j）（e_i - e_j）^ T $

任何人都可以知道如何用几行写出来吗？

由于

Answer 1

假设你的基础上的每个向量都是一个大小为d x N的矩阵（按列排列的向量）：

e1 = rand(4, 3); % random 4 x 3 matrix
e2 = rand(4, 3);

然后矩阵中的每个条目，即两个单一向量之间的内积将由

给出

E(i,j) = (e1(:,i) - e2(:,j))' *(e1(:,i) - e2(:,j));

相反的情况适用于N x d矩阵，即

E(i,j) = (e1(i,:) - e2(j,:)) * (e1(i,:) - e2(j,:))';

在第一种情况下，您可以通过单个单行构建整个矩阵：

E = (e1 - e2)' * (e1 - e2);

Answer 2

由于我们正在处理正交的标准基本元素，所以

e_i * e_j^T

是一个稀疏矩阵，除了i,j之外的所有条目都等于零。

因此，如果ii和jj是两个基础向量的索引，而n是维度，那么：

Eij = sparse( [ii ii jj jj], [ii jj ii jj], [1 -1 -1 1], n, n );