使用AND和OR转换逻辑条件

Question

我有一个复杂的条件，例如：ANDs和ORs： (c1 OR c2) AND (c3 OR c4 OR c5)

这相当于：

(c1 AND c3) OR (c1 AND c4) OR (c1 AND c5) OR (c2 AND c3) OR (c2 AND c4) OR (c2 AND c5)

然后可以在仅包含AND：

的条件列表中展开此条件

c1 AND c3
c1 AND c4
c1 AND c5
c2 AND c3
c2 AND c4
c2 AND c5

这种转变总是可行的吗？什么算法可以做到？

条件作为树存储在内存中，例如：

    OR
   /  \
  AND c1
 / ! \
c2 c3 c4

我认为我们应该尝试通过使用分配来“移动”OR向上的树：

(a OR b) AND c = (a AND c) OR (b AND c)。

这是一个好方法吗？

Answer 1

查看Disjunctive normal form（或Conjunctive one）。但它们不仅使用AND和OR，还使用NOT。

注意：如果我们仅限OR s和AND s（并且不能使用任何其他布尔函数），那么我们甚至无法表达任何布尔值因Post's functional completeness theorem而导致的功能（AND和OR都是真实保留的，不构成基础。因此可能有一个公式，无法转换。

Answer 2

(a or b) and c在逻辑上等同于(a and c) or (b and c)。但是，在支持短路布尔表达式的语言中，我可能最终将其写为c and (a or b)，理由是如果(a or b)为假，则无需评估c。

如果a或b是昂贵的函数调用而不仅仅是变量引用，则尤其如此。