找到两个数组的最佳匹配

Question

我有两个数组，如下：

a1 = [x,y] 
b1 = [a,b,c] 

我试图找到最好的匹配＆＃34;他们一个数组中的每个项都可以匹配第二个数组中的项，并且项可以是不匹配的。数组已排序，项目无法按顺序匹配。那就是：

some valid orderings = [xa, yb, c], [a, x, yb, c], [a, x, b, c, y]  
some invalid orderings = [ya, xb, c], [b, x, a, c, y]

＆＃34;最佳匹配＆＃34;由成本函数定义，每个单独的c（a，b）或每个单独的c（a）。

我该怎么做呢？

Answer 1

假设数组的大小为n和m。存储2D数组dp [n] [m]，其中dp [i] [j]是第一个数组的前i个元素和第二个数组的j个元素的相同问题的解。使用以下等式使动态编程工作：

1. dp [0] [0] = 0
2. dp [i] [j] = max（dp [i - 1] [j - 1] + c（a [i]，b [j]），//生成一对[i]和b [ j]
   dp [i - 1] [j] + c（a [i]），//将[i]作为单线人 dp [i] [j - 1] + c（b [j]），//将b [j]作为单数 dp [i - 1] [j - 1] + c（a [i]）+ c（b [j]）//同时将[i]和b [j]作为单例
3. dp [n-1] [m-1]就是答案

在步骤2，如果i = 0，则仅使用dp [i] [j - 1] + c（b [j]），如果j = 0，则使用dp [i - 1] [j] + c（a [我]）。