Question

由N位表示的数字的2的补码是2 ^ N数。
例如：如果number是7（0111）并且我用4位表示它，那么它的2的补码将是（2 ^ N数），即（2 ^ 4 -7）= 9（1001）

7==> 0111
1's compliment of 7==> 1000
1000
+  1
-------------
1001 =====> (9)

在计算数字的2的补码时，我们执行以下步骤： 1.做一个补码 2.在步骤1的结果中添加一个。

我知道我们需要做一个补码，因为我们正在做一个否定操作。但为什么我们要添加1？

这可能是一个愚蠢的问题，但我很难理解逻辑。为了解释上面的例子（对于数字7），我们做一个补码并得到-7然后加+1，所以-7 + 1 = -6，但我们仍然得到正确答案，即+9

Answer 1

你的错误在于“我们恭维并获得-7”。要知道为什么这是错误的，取一个7的补码并加7。如果它是-7，你应该得到零，因为-7 + 7 = 0.你不会。

7的补码是1000。添加7，你得到1111。绝对不是零。您需要再添加一个才能获得零！

数字的负数是你需要添加到它的数字才能得到零。

如果您将1添加到...11111，则会获得零。因此-1表示为全1位。

如果您在1的补码x中添加一个数字，比如说~x，那么您将获得全部1位数。

因此：
~x + x = -1

双方加1：
~x + x + 1 = 0

从双方减去x：
~x + 1 = -x

Answer 2

增加+1，以便处理技术中的遗留。

以7和-7为例。

如果您将7表示为00000111

为了找到-7：

反转所有位并添加一个

11111000 -> 11111001

现在您可以添加以下标准数学规则：

  00000111
+ 11111001
 -----------
  00000000

对于计算机而言，这种操作相对容易，因为它基本上是逐位比较并携带一个。

如果您将-7表示为10000111，那么这将没有意义：

   00000111
+  10000111
  -----------
   10001110 (-14)

要添加它们，您将涉及更复杂的规则，例如分析第一位和转换值。

A more detailed explanation can be found here.

Answer 3

简短的回答：：如果不添加1，则数字0有两种不同的表示形式。

更长的答案：您有一个补充

从0000到0111的值代表从0到7的数字
从1111到1000的值表示从0到-7的数字
- 因为它们的倒数分别为0000和0111。

有问题，现在您可以通过两种不同的方式来写入相同的数字，0000和1111都代表0。

如果在这些逆数上加1，它们将变成0001和1000，并代表从-1到-8的数字，因此避免重复。

Answer 4

我将直接回答标题的要求（对不起，每个人的细节都没有理解翻转位+加一个的来源那么普遍）。

首先，让我们回想一下two's complement的动机，我们可以用它们来执行标准（小学）算术（即，添加数字并进行结转等）。易于计算是促使这种表示方式的原因（我假设这意味着我们只用1个硬件执行加法，而不是如果我们用与加法不同的方式实现减法，那么我们就用2个硬件，并且在小学加法中我们做减法也不同）。

现在回想一下以二进制补码形式表示的每个数字的含义，并以这种形式的一些二进制数字为例（slides borrowed from MIT's 6.004 course）：

现在请注意，算术在这里正常工作，并且符号以二进制补码形式包含在二进制数内。特别注意：

1111....1111 + 0000....1 = 000....000 即 -1 + 1 = 0

利用这个事实，让我们尝试得出-A的两个补码表示应该是什么。因此要解决的问题是：

问：给定A的补码表示形式是什么？

为此，我们使用我们知道的值做一些代数：

-A 现在让我们使A + (-A) = 0 = 1 + (-1) = 11...1 + 00000...1 = 000...0的主题表示为以二进制补码表示的数字： -A 其中-A = 1 + (-1 - A) = 000.....1 + (111....1 - A)是二进制补码。因此，我们需要计算的是二进制补码形式的-1和A的减法。为此，我们注意到数字是如何以其底数（即A）的线性组合表示的：

2^i

1*-2^N-1 + 1 * 2^N-1 + ... 1 = -1

a_N * -2^N-1 + a_N-1 * 2^N-1 + ... + a_0 = A

--------------------------------------------- (subtract them)

从本质上讲意味着我们将每个数字减去其对应的值。最终只是简单地翻转位，结果如下：

a_N-1 * -2^N-1 + a_N-1 -1 * 2^N-1 + ... + a_0 -1 = A

其中-A = 1 + (-1 - A) = 1 + ~ A是位翻转的。这就是为什么您需要翻转并添加1.的原因。

备注：

我认为对我有用的一条评论是，补码类似于逆运算，但不是给出~，而是给出0（根据定义），例如3位数字2^N，我们想要A，所以A+~A=2^N就是010 + 110 = 1000 = 8。至少这澄清了“补语”一词在这里的含义，因为它不仅是2^3和0含义的颠倒。

如果您忘记了两个补码可能会有所帮助：What is “2's Complement”?

我希望在某些时候阅读科内尔的答案：https://www.cs.cornell.edu/~tomf/notes/cps104/twoscomp.html#whyworks

为什么我们需要在做2的补码时加1

4 个答案: