Question

我想绘制一个类似这样的图形： alt text http://img25.imageshack.us/img25/9786/problemo.png

你可以看到3个：a，b＆amp; C。如何更改元素（1,2,3 ...，9）的位置以使路径尽可能短？我的意思是这条线应该尽可能短。

我对它非常感兴趣，因为我正在绘制一个带有问题的图表，某种类似的信息图表，如“按照线条来了解答案”。我知道它有点关于图论...所以如果它太难了，你知道是否有任何程序用于压缩这样的东西？

例如，程序应该像这样工作：在输入中它应该得到3个

a='1,5,7,8,4,2,6'
b='4,2,3,6,9,8,5'
c='7,9'

在输出中应该是这些元素的坐标。

Answer 1

每当我遇到难以解决的优化问题时，我会想到genetic algorithms。我的解决方案假设您熟悉GA（自己实施起来并不困难）

看一下您给出的示例图，让我们假设节点将被放置在NxN网格（整数位置）上，然后编码基因组，请考虑以下方案：

00101 00100 11010 11110 11000     
  A     B     C     D     E

其中每个部分编码节点的网格中的位置（以二进制形式）（按此顺序）。每个部分的长度取决于网格的大小（长度= ceil（log2（N * N）））网格从左到右逐行编号。

例如，对于包含4个节点（A，B，C，D）和3x3网格的完整图形，字符串：

0011 0001 0101 1000    =   3  1  5  8 
 A    B    C    D          A  B  C  D

表示以下布局：

. B .       00  01  02
A . C       03  04  05
. . D       06  07  08

接下来，我们像往常一样设计 crossover 运算符（单点或双点交叉），并且变异也是如此（随机翻转一位）。我们必须确保在任何时候，网格内只有有效位置 最后，适应度函数将是路径上节点之间距离的函数（多个路径的总和），这将对长路径进行处罚（作为最小化问题）。一个例子是在节点之间取city-block distance 该方法的其余部分是标准遗传算法（初始化，评估，选择，再现，终止）。

示例为了说明，考虑以下两条路径，考虑具有城市街区距离的先前布局：A D C B和C B D A

A -> D -> C -> B 3 + 1 + 2 = 6 therefore C -> B -> D -> A fitness(0011 0001 0101 1000) = 6 + 8 = 14 2 + 3 + 3 = 8

显然，目标是找到最小化适应度函数的布局。

压缩数学图

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