Question

在处理converting the Bezier Patches into triangles之后，我需要做一个二进制空间分区，以便使用Painter算法绘制投影三角形。

我实施了algorithm from Wikipedia help with the math。

但它正在制作 Charlie Brown 树！这是大多数节点有一个分支完全为空。整个战略都错了。由于茶壶基本上是球形的，因此整个形状仅在任何特定组件三角形的一个“侧面”上。

所以我想我需要更像苹果核心的分区平面：所有都穿过y轴线。但我知道，我有点 off book 吗？ 分隔茶壶的最佳方法是什么？

这是我的bsp-tree生成器。它使用链接问题中发布的其他功能。

编辑：额外的杂耍以避免dictstackoverflow。完整的可用计划here（需要mat.ps和teapot）。数字输出显示正在构建的树节点的深度。

% helper functions to insert and remove triangles in lists
/unshift { % [ e1 .. eN ] e0  .  [ e0 e1 .. eN ]
    exch aload length 1 add array astore
} def
/shift { % [ e0 e1 .. eN ]  .  [ e1 .. eN ] e0
    aload length 1 sub array astore exch
} def


/makebsp { % [ triangles ]  .  bsptree
    count =
%5 dict  %This is the tree node data structure
<</P[]/PM[]/plane[]/front[]/behind[]/F<<>>/B<<>>>>
begin

    dup length 1 le{ % If 0 or 1 triangles
        dup length 0 eq { % If 0 triangles
            pop           %    discard
        }{                % If 1 triangle
            aload pop /P exch def  % put triangle in tree node
        }ifelse
    }{ % length>1

    shift /P exch def  % P: Partitioning Polygon (triangle)
    P transpose aload pop
    [1 1 1] 4 array astore % make column vectors of homogeneous coords
    /PM exch def

    [ % Compute equation of the plane defined by P
      PM 0 3 getinterval det
      [ PM 0 get PM 2 get PM 3 get ] det
      [ PM 0 get PM 1 get PM 3 get ] det
      PM 1 3 getinterval det 3 mul
    ] /plane exch def

    % iterate through remaining triangles, testing against plane, adding to lists
    /front [] def
    /behind [] def
    { %forall  [P4 P5 P6] = [[x4 y4 z4][x5 y5 z5][x6 y6 z6]]
        /T exch def
        T transpose % [[x4 x5 x6][y4 y5 y6][z4 z5 z6]]
        {aload pop add add} forall % (x4+x5+x6) (y4+y5+y6) (z4+z5+z6)

        plane 2 get mul 3 1 roll % z|C| (x) (y)
        plane 1 get mul 3 1 roll % y|B| z|C| (x)
        plane 0 get mul          % y|B| z|C| x|A|
        plane 3 get add add add  % Ax+By+Cz+D

        0 le { /front front
        }{ /behind behind
        } ifelse
        T unshift def
    } forall

    %front == ()= behind == flush (%lineedit)(r)file pop

    % recursively build F and B nodes from front and behind lists
    %/F front makebsp def
    front currentdict end exch
        makebsp
    exch begin /F exch def
    %/B behind makebsp def
    behind currentdict end exch
        makebsp
    exch begin /B exch def
    /front [] def
    /behind [] def

    } ifelse
currentdict end
} def

输出：
teapot 3x3split +bsp-triangles

Answer 1

BSP是针对类似Quake的游戏中的几何级别而发明的，并且可能很难用于某些特定的几何集。 BSP使用现有的三角形之一来分割你的关卡，所以想象一下当你想在球体上使用它时它会如何表现......

对于茶壶，您可以使用OCTree获得更好的效果，而不需要沿现有三角形分割几何体。但我不确定它与Painter算法的效果如何。

如果你真的需要在这里使用BSP树，那么你应该仔细挑选你的三角形。我不明白你的所有代码，但我在这里看不到这一部分。只需遍历当前树分支中的所有三角形，并为每个三角形计算它前面和后面的三角形数量。具有相似数量的前三角形和后三角形的那个通常是用作分割平面的最佳方案。

Answer 2

我没有做一个八叉树，但是我修改了bsp-tree构建器以使用一个明确的平面列表，我填充了轴对齐的平面，切割空间-4＆lt; x，y，z＆lt; 4。

/planelist [
    0 .2 4 { /x exch def
        [ 1 0 0 x ]
        [ 1 0 0 x neg ]
        [ 0 1 0 x ]
        [ 0 1 0 x neg ]
        [ 0 0 1 x ]
        [ 0 0 1 x neg ]
    } for
] def

it comes in green

可用的后记程序here（需要mat.ps）。

较浅的绿色神器是在构建bsp期间显示的“预览”的结果。一旦构建完成，随后的页面（图像）将被快速绘制，并且没有伪影，因为相机围绕着茶壶旋转。

身体与壶嘴和把手（从这个角度未显示）的连接仍然需要工作。

随着bsp表现更好，背面剔除并非绝对必要。但它使预览更好。

Answer 3

改进此图像的BSP的另一种方法是使用分层分解。茶壶不仅是一堆贝塞尔曲线的表面，它还有一些描述身体的表面，另一些描述了手柄，壶嘴，盖子（底部？）。

因此，树的前几层应该是顶层。手柄在身体的前面还是后面？壶嘴在身体前面吗？这些问题的答案将对画家的算法有帮助。

如何对犹他州茶壶进行空间划分？

3 个答案: