Question

首先，这就是问题所在。

数学常数π（pi）是一个无理数，其值约为3.1415928 ...π的精确值等于下面的无穷和：π= 4/1 - 4/3 + 4/5 - 4 / 7 + 4/9 - 4/11 + ...我们可以通过计算前几个项的总和来得到π的良好近似值。编写一个函数approxPi（），它将浮点值误差作为参数，并通过计算上述和，逐项计算得出误差内的常数π，直到当前总和与前一个总和之差的绝对值（与少一个条款）不大于错误。一旦函数发现差异小于错误，它应该返回新的总和。请注意，此函数不应使用数学模块中的任何函数或常量。您应该使用所描述的算法来逼近π，而不是使用Python中的内置值。

如果有人能帮助我理解问题所在，我真的很感激，因为我已经阅读了很多次，但仍然无法完全理解它的含义。我查看了我的教科书，发现了一个类似的问题，使用e的无限和来逼近e：1/0！ + 1/1！ + 1/2！ + 1/3！+ ...

def approxE(error):
    import math
    'returns approximation of e within error'
    prev = 1 # approximation 0
    current = 2 # approximation 1
    i = 2 # index of next approximation
    while current-prev > error:
        #while difference between current and previous
        #approximation is too large
                            #current approximation
        prev = current      #becomes previous
                            #compute new approximation
        current = prev + 1/math.factorial(i) # based on index i
        i += 1              #index of next approximation
    return current

在此之后我试图对我的程序进行建模，但我觉得我没有接近解决方案。

def approxPi(error):
    'float ==> float, returns approximation of pi within error'
    #π = 4/1 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - 4/11 + ...
    prev = 4 # 4/1 = 4 : approx 0
    current = 2.6666 # 4/1 - 4/3 = 2.6666 : approx 1
    i = 5 # index of next approx is 5
    while current-prev > error:
        prev = current
        current = prev +- 1/i
        i = i +- 2
    return current

成功的程序应该返回

approxPi（0.5）= 3.3396825396825403 and approxPi（0.05）= 3.1659792728432157

再次，任何帮助将不胜感激。我想了解我在这方面做错了什么。

Answer 1

如果您尝试使用该系列来尝试近似pi，请先写出几个术语：

π = 4/1 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - 4/11 + ...
     0     1     2     3     4     5     ...

然后编写一个返回该系列第n个术语的函数：

def nth_term(n):
    return 4 / (2.0 * n + 1) * (-1) ** n

从那里开始，代码非常通用：

def approximate_pi(error):
    prev = nth_term(0)  # First term
    current = nth_term(0) + nth_term(1)  # First + second terms
    n = 2  # Starts at third term

    while abs(prev - current) > error:
        prev = current
        current += nth_term(n)
        n += 1

    return current

这似乎对我有用：

>>> approximate_pi(0.000001)
    3.1415929035895926

Answer 2

有几个问题：

A）i = i +- 2不按你的想法行事，不确定它是什么。

正确的代码应该是（有很多方法）：

if i < 0:
    i = -(i-2)
else:
    i = -(i+2)

同样适用于：

current = prev +- 1/i

应该是：

current = prev + 4.0/i

或者某种东西，取决于i中存储的确切内容。谨防！在python2中，除非您从以后导入新分部，否则您必须键入4.0，而不仅仅是4。

我个人更喜欢变量，除数的绝对值和符号，以便每次迭代：

current = current + sign * 4 / d
d += 2
sign *= -1

那好多了！

B）循环的结束应该检查错误的绝对值：

类似的东西：

while abs(current-prev) > error:

因为当前值跳过目标值，一个值更大，一个更小，所以一个误差为正，一个为负。

Answer 3

我是这样做的：

def approxPi(error):
    # pi = 4/1 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - 4/11 + ...
    value = 0.0
    term = 1.0e6
    i = 1
    sign = 1
    while fabs(term) > error:
        term = sign/i
        value += term
        sign *= -1
        i += 2
    return 4.0*value

print approxPi(1.0e-5)

在错误中逼近pi

3 个答案: