找到DFA的补充？

Question

我被要求显示DFA图和RegEx作为RegEx (00 + 1)*的补充。在之前的问题中，我必须证明DFA的补充是封闭的并且也是正则表达式，所以我知道要将DFA，M转换为补码，M`，我只需要交换初始接受状态和最终接受国家。

但是，似乎RegEx的初始接受状态为{00, 1, ^}，最终接受状态也为{00, 1, ^}。因此，交换它们只会产生完全相同的RegEx和DFA，这似乎是相互矛盾的。

我做错了什么还是这个RegEx应该没有真正的补充？

谢谢

Answer 1

正如你所说的那样：

  

我知道要将DFA，M转换为补码，M`，我只需要交换初始接受状态和最终接受状态。

它的不是补充，但你正在做类似语言的反向和regular languages are closure under reversal.

DFA的逆转

什么是反转语言？

语言L的逆转（表示为L ^R ）是由以下语言组成的语言 L中所有字符串的反转。

鉴于某些FA A的L是L（A），我们可以构造L ^R 的自动机：

  

  

• 反转转换图中的所有边（弧）

  

• L ^R 自动机的接受状态是A的开始状态

  

• 为新自动机创建一个新的开始状态，其中epsilon转换为A的每个接受状态

  

注意：通过反转所有箭头并交换DFA的初始状态和接受状态的角色，您可能会获得NFA。
_{这就是我写FA（不是DFA）}

的原因

补充DFA

  

查找DFA的补充？

Defination: 语言的补语是根据与Σ*（sigma star）的集合差异定义的。即L ^' =Σ ^* - L.

L的补语（L ^' ）包含来自Σ*（sigma star）的所有字符串，除了L.Σ*中的字符串都是可能的字符串字母表Σ。
_{Σ=语言符号集}

  

要构建接受L的补码的DFA D，只需转换即可    A中的每个接受状态进入D中的非接受状态并转换    A中的每个非接受状态进入D中的接受状态   （警告！这不适用于NFA的）

_{A是L的DFA，D是补充}

注意：要构建补充DFA，旧的DFA必须是一个完整的意味着应该从每个状态（或换句话说δ should be a complete function）出现所有可能的边缘。

Complement: reference with example

  

补充正则表达式的DFA (00+1)*

下面的

是名为 A 的DFA：

  

但是这个DFA不是完整的DFA。转换函数δ已部分定义，但不适用于完整域Q×Σ（错过了q1的lable 1 的前沿）。

其完整的DFA可以如下（ A ）：

  

在上面的DFA中，定义了所有可能的事务（*对于每对Q,Σ *），δ在这种情况下是完整的函数。

Reff: to learn what is Partial Function.

新补码DFA D 可以通过将所有最终状态q0更改为非最终状态来构建，反之亦然。

因此补码q0变为非最终状态，q1, q2是最终状态。

  

现在，您可以使用我给出的ARDEN'S THEOREM and DFA为补充语言编写正则表达式。

我在这里直接写补充正则表达式：

(00 + 1)* 0 (^ + 1(1 + 0)*)

其中^为空符号。

一些有用的链接：
从here开始，通过我的个人资料，您可以在FA上找到更多有用的答案。此外，有关常规语言属性的两个很好的链接：one，second

Answer 2

我没有花时间阅读Grijesh的所有答案，但这是让DFA接受语言补充的简单方法，因为DFA接受该语言：使用相同的DFA，但更改接受状态为不接受，反之亦然。

之前接受的字符串将被拒绝，之前被拒绝的字符串将被接受。由于所有转换必须在任何有效的DFA中定义，并且由于所有输入字符串都只能导致一种状态，因此总是有效。

要获得反转的DFA，您可以首先通过添加一个新的初始状态来构建NFA，该状态非确定地分支到原始DFA的所有接受状态。反转原始DFA的所有过渡，并使唯一接受状态为原始DFA的初始状态。