Question

我正在研究的统计问题似乎要求在计算几何中将某些已知的事物称为“离线正交范围计数”：

假设我有一组 n 点（目前，在飞机上）。对于每对点 i 和 j ，我想计算集合中剩余点的数量，矩形的对角线是具有端点的段我和 j 。然后，总输出是 [0,1,2，...，n-2] 中 n（n-1）值的向量。

我已经看到关于这个问题的丰富文献（或者至少是一个非常类似的问题）存在，但我找不到实现。我更喜欢R（一种统计计算语言）软件包，但我想这太过要求了。开源C / C ++实现也可以。

感谢。

Answer 1

我希望我能理解你的问题。这是R中使用包geometry的实现。我使用mesh.drectangle函数来计算从点p到矩形边界的有符号距离。

我使用combn
对于组合的每个点 p ，我计算从矩形 rect_p 到其他点的距离
如果距离< 0我选择积分。

例如

library(geometry)
## I generate some data 
set.seed(1234)
p.x <- sample(1:100,size=30,replace=T)
p.y <- sample(1:100,size=30,replace=T)
points <- cbind(p.x,p.y)

## the  algortithm
ll <- combn(1:nrow(points),2,function(x){
     x1<- p.x[x[1]]; y1 <- p.y[x[1]]
     x2<- p.x[x[2]]; y2 <- p.y[x[2]]
     p <- points[-x,]
     d <- mesh.drectangle(p,x1,y1,x2,y2)
     res <- NA
     if(length(which(d <0))){
        points.in = as.data.frame(p,ncol=2)[ d < 0 , ]
       res <- list(n = nrow(points.in), 
                    rect = list(x1=x1,x2=x2,y1=y1,y2=y2),
                    points.in = points.in)
     }
     res
},simplify=F)
ll <- ll[!is.na(ll)]

## the result
nn <- do.call(rbind,lapply(ll,'[[','n'))

为了使结果可视化，我绘制了例如5个点的矩形。

enter image description here

library(grid)
grid.newpage()
vp <- plotViewport(xscale = extendrange(p.x),
                          yscale = extendrange(p.y))
pushViewport(vp)
grid.xaxis()   
grid.yaxis()
grid.points(x=points[,'p.x'],y=points[,'p.y'],pch='*')
cols <- rainbow(length(ll))
ll <- ll[nn == 5]           ## here I plot only the rectangle with 5 points 
lapply(seq_along(ll),function(i){
            x <- ll[[i]]
            col <- sample(cols,1)
            x1<- x$rect$x1; x2<- x$rect$x2
            y1<- x$rect$y1; y2<- x$rect$y2
            grid.rect(x=(x1+x2)*.5,y=(y1+y2)*.5,
                      width= x2-x1,height = y2-y1,
                      default.units ='native',
                      gp=gpar(fill=col,col='red',alpha=0.2)
                      )
            grid.points(x=x$points.in$p.x,y=x$points.in$p.y,pch=19,
                        gp=gpar(col=rep(col,x$n))) 

 }
)
upViewport()

离线正交范围计数实现

1 个答案: