“高对比度”曲线的快速公式

Question

我的内部循环包含一个计算，分析显示有问题。

想法是采用灰度像素x（0 <= x <= 1），并“增加其对比度”。我的要求相当宽松，只有以下内容：

• for x＆lt; .5,0 <= f（x）＆lt; X
• for x＆gt; .5，x＆lt; f（x）＆lt; = 1
• f（0）= 0
• f（x）= 1-f（1-x），即它应该是“对称的”
• 优选地，功能应该是平滑的。

因此图表必须如下所示：

我有两个实现（它们的结果不同但两者都符合）：

float cosContrastize(float i) {
    return .5 - cos(x * pi) / 2;
}

float mulContrastize(float i) {
    if (i < .5) return i * i * 2;
    i = 1 - i;
    return 1 - i * i * 2;
}

所以我要求对这些实现之一进行微优化，或者为自己的原始，更快的公式请求。

也许你们中的一个人甚至可以把这些位弄乱;）

Answer 1

考虑以下 sigmoid 形函数（正确转换为所需范围）：

• error function
• normal CDF
• tanh
• logit

我使用MATLAB生成了上图。如果对此感兴趣的是代码：

x = -3:.01:3;
plot(   x, 2*(x>=0)-1, ...
        x, erf(x), ...
        x, tanh(x), ...
        x, 2*normcdf(x)-1, ...
        x, 2*(1 ./ (1 + exp(-x)))-1, ...
        x, 2*((x-min(x))./range(x))-1  )
legend({'hard' 'erf' 'tanh' 'normcdf' 'logit' 'linear'})

Answer 2

琐事你可能只是门槛，但我想这太愚蠢了：

return i < 0.5 ? 0.0 : 1.0;

由于你提到'增加对比度'，我假设输入值是亮度值。如果是这样，并且它们是离散的（可能是8位值），您可以使用查找表来快速完成此操作。

你的'mulContrastize'看起来相当快。一个优化是使用整数数学。让我们再次说明，您的输入值实际上可以作为[0..255]中的8位无符号值传递。 （再一次，可能是一个很好的假设吗？）你可以做一些大致相似的事情......

int mulContrastize(int i) {
  if (i < 128) return (i * i) >> 7; 
  // The shift is really: * 2 / 256
  i = 255 - i;
  return 255 - ((i * i) >> 7);

Answer 3

分段插值可以快速灵活。它只需要几个决策，然后进行乘法和加法，并且可以近似任何曲线。它还避免了查找表可以引入的过程（或者两个查找中的额外成本，然后是插值以平滑这个），尽管lut可能对你的情况完全正常。

只需几段，就可以获得非常好的匹配。这里将有颜色渐变的路线，这将比绝对颜色的路线更难检测。

正如Eamon Nerbonne在评论中指出的那样，可以通过“根据二阶导数选择分割点来最大化细节”来优化分割，也就是说，斜率变化最大的地方。很明显，在我发布的示例中，在五个分段案例中间有三个段并没有添加更多细节。