旋转并使两条线平行

Question

我有两个带有点的线段 Line1 =（x1，y1），（x2，y2）---较小的
Line2 =（x3，y3），（x4，y4）---更大

如何使Line1（较小）旋转并使其与Line2平行（较大） 使用任何一个

1）（x1，y1）作为固定旋转点或
2）（x2，y2）作为固定旋转点或
3）中心点作为固定旋转点

我正在使用C＃.NET。 和Aforge.NET库。

由于

Answer 1

下面描述的所有操作都可以表示为affine transformation矩阵。

1. 将所需的旋转中心移动到原点。
2. 计算旋转角度或直接计算旋转矩阵。见下文。
3. 应用该旋转，作为围绕原点的旋转。
4. 应用反向平移将旋转中心移回原位。

您可以将这三个矩阵相乘以获得整个操作的单个矩阵。您甚至可以使用笔和纸进行此操作，并将结果硬编码到您的应用程序中。

关于如何计算rotation matrix：跨越线的两个向量的点积除以这些向量的长度，是cos（φ），即它们之间角度的余弦。正弦是±sqrt（1-cos（φ）²）。您只需要在旋转矩阵中使用这两个数字，因此无需在性能方面实际计算角度。然而，获得正确的标记可能会非常棘手，因此就简单编程而言，通过两次调用atan2，差异以及随后调用sin和cos可能会更好。