超图的真实世界应用

Question

hypergraph是一种图表概括，其中边可以连接许多顶点。最近我看到很多关于超图（分段，聚类等）的出版物。所以我的问题是：

• 是否存在超图（以及可能的实施）的实际应用，或者这只是工程师无意使用的学术研究？
• 是否存在可用于超图的常用图算法的类似物，如max-flow或Dijkstra？

我对普通图有直觉。例如，图可用于表示贝叶斯网络的传输网络或繁忙规则。但我对超图没有这样的直觉，它们对我来说绝对违反直觉。

Answer 1

超图可以表示为二分图，二分图可以用来构造超图。这只是说你可以表示某种形式的演员之间的交互作为顶点或（超）边缘。

一旦我们认识到这种等价性，我们就可以得出结论，当你可能使用二分图时，超图是可用的，并且图算法的类比更直接地用于二分图上的算法。

Answer 2

使用超图可以很好地进行图像聚类： http://vision.ucsd.edu/bpc/

幻灯片在这里： http://vision.ucsd.edu/~sagarwal/bpc_cvpr05_slides.pdf

尽管算法并没有成为主流，但它却是对超级巨星中链接概念及其含义的优雅说明。我认为超图在数据挖掘中可能非常有用。

Answer 3

零件产品装配的数学模型基于超图。这用于计算机辅助制造（CAM）系统，以确定可能的和最佳的（在某种意义上）组装顺序。

Answer 4

^{图 1 - 来自 Battiston 等人的高阶交互的表示。 [1]}

超图

在考虑组交互时，超图是一种有用的数据表示。考虑一个作者网络，其中有一组作者——即 Author-A、Author-B 和 Author-C，他们在一个出版物中共同创作。使用传统的图边来表示这些信息，其中每条边连接两个作者以显示合着关系带来两个问题。 首先，它引入了误导性信息，我们无法区分三位作者的单一出版物的情况；其中三位作者合着了三篇出版物（即Publication-1和Author-A合着的Author-B；Publication-2和{{合着的Author-B 1}}；Author-C 由 Publication-3 和 Author-A 共同创作）。使用传统图表示表示超图的第二含义是图存储中数据的膨胀。例如，在我们之前的合着网络中，我们需要添加 N*(N-1) 条边来表示单个出版物的 N 个作者之间的合着.通过学习如何将数据编码到这些结构中以及如何操作它们以提取有意义的数据，我们或许能够深入了解以前不可能获得的数据。

^{图 2 - 表示组 {0,1,2}、{1,2,3} 和 {0,3} 的示例超图及其来自 [2] 的二部表示}

超图算法

页面排名

Pagerank 是一种常用的图分析算法。它用于查找网络中顶点的相对重要性。在很多应用中，pagerank 扮演着非常重要的角色，例如在 Author-C、recommendation systems、link prediction 等中。我们可以在两个不同的超图中考虑 pagerank 的含义方法。 首先，顶点在网络中的重要性基于它们的组参与。例如，在社交网络环境中，我们可以根据群组成员身份来衡量用户的重要性，例如，拥有一小群用户的群组的管理员可能在整个网络中具有更大的影响力。 第二，超边的重要性基于它所链接的顶点。例如，在合着网络中，我们可以根据作者在网络中的相对重要性找到最具影响力的出版物。

参考

1. Battiston, F., Cencetti, G., Iacopini, I., Latora, V., Lucas, M., Patania, A., Young, J.-G., & Petri, G. (2020)。成对相互作用之外的网络：结构和动力学。物理报告。 https://doi.org/10.1016/j.physrep.2020.05.004
2. 朱利安·顺。 2020. 实用的并行超图算法。在第 25 届 ACM SIGPLAN 并行编程原理与实践研讨会 (PPoPP '20) 的会议记录中。计算机协会，纽约，纽约，美国，232–249。 DOI：https://doi.org/10.1145/3332466.3374527
3. Abdullah Al Raqibul Islam，使用 Apache Spark 实现超图 PageRank 的实验代码。，（2021 年），GitHub 存储库，https://github.com/biqar/hypergraph-study