Question

对于具有周长p的整数直角三角形有许多解（a，b，c），对于所有这些解，a + b + c == p和毕达哥拉斯定理也适用。我正在编写一个Python脚本来计算周长<= 1000的三角形可能的最大解决方案数。

我的脚本是正确的，但它需要永远运行。我确信即使使用我的i7处理器也需要30多分钟，所以我需要优化它。有人能帮我吗？（这是Project Euler的一个问题，万一有人想知道）

def solutions(p):
    result = []

    for a in range(1, p + 1):
        for b in range(1, p - a + 1):
            for c in range(1, p - a - b + 1):
                if a + b + c == p and a < b and b < c:
                    d = a ** 2
                    e = b ** 2
                    f = c ** 2

                    if (d + e == f) or (e + f == d) or (f + d == e):
                        result.append((a, b, c))
    return len(result)


max_p = 0
max_solutions = 0

for p in range(3, 1001):
    print("Processing %d" % p)
    s = solutions(p)

    if s > max_solutions:
        max_solutions = s
        max_p = p

print("%d has %d solutions" % (max_p, max_solutions))

Answer 1

更好的一个：

def solution(n):
    count = 0
    for c in range(n // 3 + 1, n // 2):
        for a in range(1, n // 3):
            b = n - a - c
            if b <= 0:
                continue
            if a >= b:
                continue
            if a * a + b * b != c * c:
                continue
            count += 1
    return count

Answer 2

这是我对你的程序的重写。

首先，我预先计算所有平方值。这不仅避免了乘法，而且意味着Python不会不断地为所有平方值创建和垃圾收集对象。

接下来，我摆脱了三角形第三面的循环。为a和b选择值后，只有一个符合条件a + b + c == 1000的可能值，因此只测试一个值。这将问题从大约O（n ^ 3）变为大约O（n ^ 2），这是一个巨大的改进。

然后我尝试运行它。在我四岁的电脑上它完成了大约46秒，所以我在那里停下来，你走了。

我进行了Google搜索并找到了对此问题的讨论;如果我看到的讨论是正确的，那么这个程序会输出正确的答案。

upper_bound = 1000

sqr = [i**2 for i in range(upper_bound+1)]

def solutions(p):
    result = []

    for a in range(1, p - 1):
        for b in range(1, p - a):
            c = p - (a + b)
            if a < b < c:
                d = sqr[a]
                e = sqr[b]
                f = sqr[c]

                if (d + e == f) or (e + f == d) or (f + d == e):
                    result.append((a, b, c))
    return len(result)


max_p = 0
max_solutions = 0

for p in range(3, upper_bound+1):
    print("Processing %d" % p)
    s = solutions(p)

    if s > max_solutions:
        max_solutions = s
        max_p = p

print("%d has %d solutions" % (max_p, max_solutions))

编辑：这是我正在玩的一个更快的版本。它在评论中包含了来自@gnibbler的建议。

upper_bound = 1000

sqr = [i**2 for i in range(upper_bound+1)]

def solution(p):
    count = 0
    for a in range(1, p - 1):
        for b in range(a, p - a):
            c = p - (a + b)
            d = sqr[a]
            e = sqr[b]
            f = sqr[c]

            if (d + e == f):
                count += 1
    return count

c, p = max((solution(p), p) for p in range(3, upper_bound+1))
print("%d has %d solutions" % (p, c))

在我的电脑上，这个版本需要31秒而不是46秒。

使用max()的棘手业务并没有真正使其明显加快。我尝试了它而没有预先计算正方形而且速度非常慢，所以我不想等待一段确切的时间。

Answer 3

知道了。它只依赖于设置^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2然后代入p - a - b = c

 1 from math import pow
  2 
  3 def see_if_right_triangle(p):
        solutions = 0
  4     # Accepts the perimeter as input
  5     for a in range(1, p): 
  6         for b in range(1, p):
  7             if 2*p*b + 2*p*a - pow(p, 2) == 2*a*b:
  8                solutions += 1
        print "The perimeter {p} has {sol} number of solutions".format(p=p, sol=solutions)
 10                        
 11 
 12 for p in range(3, 1001):
 13     see_if_right_triangle(p)

我认为这可以进行更多优化...特别是如果你想出一些数学来缩小你将接受a和b的范围

Answer 4

这不是您的代码优化，而是我自己的代码（我用于此问题）。我开始做一些代数，使程序变得非常简单，不必迭代1000^3次（{1}}为1-1000，a为b为1-1 {对于a的每个值，{1}}和c为1-1000。

使用# Project Euler 9 ''' Algebra behind Final Method: a + b + c = 1000 | a^2 + b^2 = c^2 c = 1000 - (a + b) # Solving for C a^2 + b^2 = (1000 - (a + b))^2 # Substituting value for C a^2 + b^2 = 1000000 - 2000a - 2000b + (a + b)^2 # simplifying a^2 + b^2 = 1000000 - 2000a - 2000b + a^2 + b^2 + 2ab # simplifying again 0 = 1000000 - 2000a - 2000b + 2ab # new formula 2000a - 2ab = 1000000 - 2000b # isolating A 1000a - ab = 500000 - 1000b # divide by 2 to simplify a(1000 - b) = 500000 - 1000b # factor out A a = (500000 - 1000b) / (1000 - b) # solve for A ''' def pE9(): from math import sqrt a, b, c = 1, 1, 1 while True: b += 1 a = (500000 - 1000 * b) / (1000 - b) c = sqrt(a**2 + b**2) if a + b + c == 1000 and a**2 + b**2 == c**2: break print int(a * b * c) from timeit import timeit print timeit(pE9, number = 1)，只需测试一次。

输出：

number = 1

如何优化这个Python脚本？

4 个答案: