这是一个编码面试问题。我们会给出一个数组random_arr，我们需要使用 交换函数对其进行排序。
random_arr中每个元素的交换次数也是有限的。为此，您将获得一个数组parent_arr，其中包含random_arr每个元素的互换次数。
约束：
现在我将解释如何声明parent_arr。如果parent_arr如下：
parent_arr [] = {a，b，c，d，...，z}然后
a can be swapped at most one time.
b can be swapped at most two times.
如果parent_arr [] = {c，b，a，....，z}则
c can be swapped at most one time.
b can be swapped at most two times.
a can be swapped at most three times
我的解决方案：
对于random_arr []中的每个元素，如果它已经排序，那么它下面有多少个元素。现在从parent_arr []中选择具有最小交换计数的元素，并检查它是否存在于random_arr []中。如果是，如果发生了多次，那么它将有多个位置可以放置。现在选择具有最大交换计数的位置（相当于该位置的元素）并交换它。现在减少该元素的交换计数并对parent_arr []进行排序并重复该过程。
但效率很低，无法证明其正确性。有什么想法吗？
答案 0 :(得分：4)
首先，让我们简化你的算法;然后让我们非正式地证明它的正确性。
观察一旦计算出排序序列中每个数字下面的元素数量，就有足够的信息来确定排序数组中每个相等元素组x的位置。例如，如果c重复7次并且前面有21个元素，那么c将占用范围[21..27]（所有索引都是从零开始的;范围包括它的目的）。
按照互换次数增加的顺序浏览parent_arr。对于每个元素x，找到其目标范围rb的开头;还要注意其目标范围re的结束。现在，浏览random_arr范围的[rb..re] 外元素。如果您看到x，请将其交换到范围内。交换后，增加rb。如果您发现random_arr[rb]等于x，请继续递增：这些x已经在正确的位置，您不需要交换它们。
现在让我们证明上述的正确性。观察一旦元素交换到它的位置，它永远不会再移动。当您到达x中的元素parent_arr时，已经处理了掉期数较少的所有元素。通过构造算法，这意味着这些元素已经到位。假设x有k个允许的掉期数。当你将它交换到它的位置时，你会移出另一个元素。
此替换元素不能为x，因为在查找目标范围x中的目标时，算法会跳过[rb..re]。此外，被替换的元素不能是x中 parent_arr下的元素之一，因为x下面的所有元素都已经存在，因此无法移动。这意味着替换元素的交换计数必须为k+1或更多。由于到我们完成处理x时，我们已经耗尽了任何元素上的k掉期（这很容易通过归纳证明），我们换出的任何元素都为{{1}腾出空间至少有一个剩余的交换，当我们按照x指示的顺序到达时，我们可以将它交换到位。