如何在Matlab中求解常微分方程组（ODE＆＃39; s）

Question

我必须解决以下形式的常微分方程组：

dx/ds = 1/x * [y* (g + s/y) - a*x*f(x^2,y^2)]
dy/ds = 1/x * [-y * (b + y) * f()] - y/s - c

其中x和y是我需要找出的变量，s是自变量;其余的都是常数。我试图用ode45来解决这个问题，到目前为止没有成功：

y = ode45(@yprime, s, [1 1]);

function dyds = yprime(s,y)
    global g a v0 d
    dyds_1 = 1./y(1) .*(y(2) .* (g + s ./ y(2)) - a .* y(1) .* sqrt(y(1).^2 + (v0 + y(2)).^2));
    dyds_2 = - (y(2) .* (v0 + y(2)) .* sqrt(y(1).^2 + (v0 + y(2)).^2))./y(1) - y(2)./s - d;
   dyds = [dyds_1; dyds_2];
return

其中@yprime有方程组。我收到以下错误消息：

  

YPRIME返回长度为0的向量，但是初始长度   条件向量是2. YPRIME返回的向量和初始值   条件向量必须具有相同数量的元素。

有什么想法吗？ 感谢

Answer 1

当然，你应该看一下你的函数yprime。使用一些与您的问题共享差异状态变量数量的简单模型，请看一下这个例子。

function dyds = yprime(s, y)
    dyds = zeros(2, 1);
    dyds(1) = y(1) + y(2);
    dyds(2) = 0.5 * y(1);
end

yprime必须返回一个包含两个右侧值的列向量。输入参数s可以忽略，因为您的模型与时间无关。您展示的示例有点困难，因为它不是dy / dt = f（t，y）形式。作为第一步，您必须重新排列方程式。将x重命名为y(1)和y重命名为y(2)会有所帮助。

另外，您确定global g a v0 d不是空的吗？如果这些变量中的任何一个仍然未初始化，您将使用空矩阵乘以状态变量，最终导致返回空向量dyds。这可以用

进行测试

assert(~isempty(v0), 'v0 not initialized');

<{1>}中的

，或者您可以使用调试断点。

Answer 2

ODE求解器的语法是[s y]=ode45(@yprime, [1 10], [2 2])

并且你不需要在你的情况下进行元素操作，即代替.*只使用*