堆 - 在未知输入上执行DeleteMax操作 - 实现

Question

我需要你的帮助，试图找出/获得一个简单证明的方法。

假设给你一个包含n个不同元素的max-heap，x是深D中堆中的元素（在表示堆的树中）。现在假设我们正在执行一系列DeleteMax操作。

1. 在从堆中提取x之前，需要执行的最大DeleteMax操作数是多少。

2. 在从堆中提取x之前，需要执行的最小DeleteMax操作数是多少。

注意： 的

我相信我确实设法通过指定如果x和他的父母是堆中最大的元素来证明第二个，那么在D + 1 DeleteMax操作之后将提取x（D中的D用于提取他的父母） ）。

我刚刚发现第一个方法不是很好，我不知道我需要使用什么方法才能正确证明它。

Answer 1

我认为你是对的。当只有x的父母和祖父母大于x，而不是表兄弟，叔叔等等时，第二种情况会很开心......只有前辈直接到根。

当只有x的子项小于x时，才会发生第一种情况。因此，如果堆具有高度H，则最大值将是高度H的完整堆减去高度H-D的完整堆。