Question

鉴于列表元组，我需要找到所有独特的路径：

Example I/P: [(1,2),(2,3),(3,4),(9,11),(4,5),(5,6),(6,7),(3,9)]
O/P: [[(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7)],[(1,2),(2,3),(3,9),(9,11)]]

如果元组的第二个元素与另一个元组的第一个元素匹配，则可以连接两个元组，即：一个元组是(_,a)，其他元组就像(a,_)。

最有效的实施方法是什么？我需要找到适合它的最佳数据结构。有什么建议？我将执行算法的元组数量将超过400,000。

Answer 1

{-# LANGUAGE NoMonomorphismRestriction #-}
import Data.List (permutations, nub)

path :: Eq a => [(a, a)] -> [(a, a)]
path [] = []
path [x] = [x]
path (u@(_, a):v@(b, _):xs) = if a == b then u:path (v:xs) else [u]

allPaths = nub . map path . permutations

（您可以优化链生成，但我认为这个问题具有指数时间复杂度）

<强> EDITED

通常，您必须更准确地定义要返回的路径。

忽略循环不变量（[（1,2），（2,3），（3,1）] == [（2,3），（3,1），（1,3）]）你可以生成所有路径（不使用排列）

{-# LANGUAGE NoMonomorphismRestriction #-}
import Data.List (permutations, nub, sortBy, isInfixOf)

data Tree a = Node a [Tree a] deriving Show

treeFromList :: Eq a => a -> [(a, a)] -> Tree a
treeFromList a [] = Node a []
treeFromList a xs = Node a $ map subTree $ filter ((a==).fst) xs
  where subTree v@(_, b) = treeFromList b $ filter (v/=) xs

treesFromList :: Eq a => [(a, a)] -> [Tree a]
treesFromList xs = map (flip treeFromList xs) $ nub $ map fst xs ++ map snd xs

treeToList :: Tree a -> [[a]]
treeToList (Node a []) = [[a]]
treeToList (Node a xs) = [a:ws | ws <- concatMap treeToList xs]

treesToList :: [Tree a] -> [[a]]
treesToList = concatMap treeToList

uniqTrees :: Eq a => [[a]] -> [[a]]
uniqTrees = f . reverse . sortBy ((.length).compare.length)
  where f [] = []
        f (x:xs) = x: filter (not.flip isInfixOf x) (f xs)

allPaths = uniqTrees . treesToList . treesFromList

然后

*Main> allPaths [(1, 2), (1, 3), (2, 3), (2, 4), (3, 4), (4, 1)]
[[2,4,1,2,3,4],[2,3,4,1,2,4],[1,3,4,1,2,4],[1,3,4,1,2,3],[1,2,4,1,3,4],[1,2,3,4,1,3]]

uniqTrees效率很低，一般来说，你可以做很多优化。

如果你想避免循环不变，你可以规范化选择最小base10表示的循环，在前面的例子中（[（1,2），（2,3），（3,1）] == [（2， 3），（3,1），（1,3）]）1231＆lt; 2313然后

normalize [(2,3),(3,1),(1,3)] == [(1,2),(2,3),(3,1)]

你可以规范化一个旋转它n次的路径并取“head。sortBy toBase10.rotations”。

Answer 2

我认为你的问题适用于NP类别，因为：

汉密尔顿路径，也称为汉密尔顿路径，是两条路径之间的路径   图的顶点，它只访问每个顶点一次。

一般来说，找到哈密顿路径的问题是NP完全的   （Garey and Johnson 1983，pp.199-200），所以唯一已知的方法   确定给定的一般图是否具有哈密顿路径   进行详尽的搜索（source）

你的问题甚至“更难”，因为你事先并不知道什么是结束节点。

就数据结构而言，您可以尝试在Haskell中模拟哈希表结构，因为此数据类型通常用于图表中，您可以将问题转换为图表。

从元组列表中获取唯一路径

2 个答案: