Question

在haskell 功能依赖 wiki中：

鉴于这些定义：

data Vector = Vector Int Int deriving (Eq, Show)
data Matrix = Matrix Vector Vector deriving (Eq, Show)
instance Num Vector where
  Vector a1 b1 + Vector a2 b2 = Vector (a1+a2) (b1+b2)
  Vector a1 b1 - Vector a2 b2 = Vector (a1-a2) (b1-b2)
  {- ... and so on ... -}

instance Num Matrix where
  Matrix a1 b1 + Matrix a2 b2 = Matrix (a1+a2) (b1+b2)
  Matrix a1 b1 - Matrix a2 b2 = Matrix (a1-a2) (b1-b2)
  {- ... and so on ... -}
class Mult a b c where
  (*) :: a -> b -> c

instance Mult Matrix Matrix Matrix where
  {- ... -}

instance Mult Matrix Vector Vector where
  {- ... -}

我无法理解为什么会出现含糊不清的类型：

m1, m2, m3 :: Matrix
(m1 * m2) * m3              -- type error; type of (m1*m2) is ambiguous

显然，当 m1 和 m2 是 Matrix 时，唯一可能的返回类型是 Matrix ，即应用instance Mult Matrix Matrix Matrix。

Answer 1

问题在于类型类声明

class Mult a b c where
  (*) :: a -> b -> c

通过对两个参数应用(*)，您无法确定结果的类型。假设您有两个实例：

instance Mult Int Int Int where ...
instance Mult Int Int Integer where ...

然后2 * 4可以是Int类型，也可以是Integer类型。

现在你可以争辩说你只有一个实例，所以编译器不应该抱怨。但是Haskell类型的类存在于开放世界中。您始终可以添加更多实例，并且不得在其他地方破坏代码。因此，即使您只有一个实例，另一个库中的其他人也可以添加另一个实例。而且，你有两个库，每个都在工作，但却失败了。这显然是一种情感。请参阅Real World Haskell中的Living in an open world。

因此，类型类中函数的返回类型通常必须从其参数派生。这正是函数依赖性的用途。如果你宣布

class Mult a b c | a b -> c where

然后编译器总是可以告诉(*)的返回类型。

Answer 2

因为你忘记了所有其他的可能性，例如

 instance Mult Matrix Matrix Vector where
 instance Mult Vector Matrix Vector where
 instance Mult Float Matrix Float where
 instance Mult Matrix Matrix Float where  -- etc.

 a :: Vector
 a = (m1 >< m2:: Vector) >< m3

 b :: Float
 b = (m1 >< m2:: Float) >< m3

向类定义添加功能依赖：

instance Mult a b c | a b -> c

意味着

instance Mult Matrix Matrix Matrix

决定两个矩阵的问题和那个

instance Mult Matrix Matrix Vector
instance Mult Matrix Matrix Float

被排除在外，因为它们提供了另一种查看“Matrix和Matrix的产品”的方法。因此，您发现的直观事态就是您可以获得的功能依赖性。

如果功能依赖性是这样制定的：

 instance Mult a b c | b -> a c

这也会允许您声明的两个实例，

 instance Mult Matrix Matrix Matrix where
 instance Mult Matrix Vector Vector where

但排除我想象的其他人，Matrix位置都b（因为他们不得不这样做，因为在暧昧的例子中m3被解释为{{1}而不是矩阵乘积的结果。

函数依赖的模糊类型

2 个答案: