Question

考虑26个字母和10个数字的集合。

编写一个函数，返回长度为N的密码，其中包含至少L个小写字母，至少U个大写字母和至少D个数字。

功能签名 int cntPass（int N，int L，int U，int D）

我的方法：

我试图使用递归来解决它，但我认为它是错误的。我（错误的）重现如下：

F（N，L，U，d）= F（N，L-1，U，d）+ F（N，L，U-1，d）+ F（N，L，U，D- 1）[有必要的基础条件，但它没有工作]。

我正在寻找更好的方法或不同的逻辑来解决这个问题。

感谢。

Answer 1

这只是一个简单的组合问题。结果是^N C _L * ^NL C _U * ^NLU C _D * 26 ^L * 26 ^U * 10 ^D * 62 ^{N - U - L - D}，可以简化为26 ^{L + U} * 10 ^D * 62 ^{N - U - L - D} * N！ /（U！* L！* D！*（N - L - U - D）！）。

我们在N个地方为小写字符选择L个地方。然后在剩余的N - L位置中选择大写字母的U位置。并在剩余的N - L - U位置中选择D位数。其余的都有。

L小写字母各有26个选项。 U大写字母也是如此。 D位数各有10个选项。对于其余的（N - L - U - D），我们可以为每个人使用26 + 26 + 10个字符中的任何一个。

Answer 2

@nhahtdh的答案是完全正确的。但是，如果需要大量数据，计算组合因子可能有点棘手（请参阅注释以获得良好的方法）。

这是一种计算相同数字而不通过阶乘的方法，但是使用递归：而不是将函数视为int cntPass（int N，int L，int U，int D），添加最后一个参数，表示可以是3中的任何一个的位数：

int cntPass（int N，int L，int U，int D，int A）

注意我们有A = N-L-U-D。现在，递归基于第一个字符的选择：我们对小写有26个选择，大写有26个，数字有10个。

现在，给定N，L，U，D和A，可以

将小写字母作为第一个字符 - ＆gt; 26种可能性。对于这些可能性中的每一种，我们对其余密码都有cntPass（N-1，L-1，U，D，A）可能性。注意如果L = 0，则不起作用，除非 A> 0，即仍有一些字符可供选择。在这种情况下，我们还有26种可能性，每种情况都有cntPass（N-1，L，U，D，A-1）。
同意大写
数字同意。

要结束递归，我们可以在N = 1时设置可能性的数量，或者在N = 0时等效地设置数量（到符号1）。

这是一个Matlab代码（用于快速测试的Matlab）：

function [number]=Nword(N,LowerCase,UpperCase,Digit,Any)
number = 0;
if ( LowerCase > 0)
   number = number + 26*Nword( N-1, LowerCase-1, UpperCase, Digit, Any);
elseif (Any > 0)
    number = number + 26*Nword( N-1, LowerCase, UpperCase, Digit, Any-1);
end

if ( UpperCase > 0)
   number = number + 26*Nword( N-1, LowerCase, UpperCase-1, Digit, Any);
elseif( Any > 0)
    number = number + 26*Nword( N-1, LowerCase, UpperCase, Digit, Any-1);
end

if ( Digit > 0)
   number = number + 10*Nword( N-1, LowerCase, UpperCase, Digit-1, Any);
elseif( Any > 0)
    number = number + 10*Nword( N-1, LowerCase, UpperCase, Digit, Any-1);
end

if (number == 0)
   number = 1; 
end

return

具有特定约束的长度为N的密码数

2 个答案: