Haskell：如何汇总函数列表？

Question

我想在Haskell中使用递归。我定义：

pf:: Int -> Int
pf 1 = 1
pf n = pf 1 + sum[pf 1..pf n-1]

但总和不正确！总结函数列表的正确方法是什么？

Answer 1

[pf 1..pf (n-1)]与[pf 1, pf 2, pf 3, ..., pf (n-1)]不同。

> let f x = 2^x
> [f 1 .. f 4]
[2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16]
> [f 1, f 2, f 3, f 4]
[2,4,8,16]

您可能需要map：

pf n = pf 1 + sum (map pf [1..n-1])

而且，正如一句话pf x = 2^(x-1)。

Answer 2

从接受的答案开始，我们可以进行以下改进

pf n = pf 1 + sum (map pf [1..n-1])

我们将pf 1与一个总和相加，然后它只是一个总和
通常的总和可以使用折叠表达如下

sum = fold (+) 0

这里0可以作为总和的种子，以说服你在ghci中输入以下两个表达式

foldl (+) 10 [1..10] -- return 65
10 + sum [1..10]    -- return 65 too

在我们的示例中，种子等于 pf 1 ，这导致我们

pf n = foldl (+) (pf 1) (map pf [1..n-1])

我们可以重写一个术语，这次我将重点关注列表范围[1..n-1]

enumFromTo 1 (n-1) = [1..n-1]

或者n-1可以重写（再次）作为pred n，然后我们有

enumFromTo 1 (pred n) = [1..n-1]

代入主表达式，我们得到

pf n = foldl (+) (pf 1) (map pf (enumFromTo 1 (pred n)))

现在我们可以用点自由样式表达主表达式

pf = foldl (+) (pf 1) . map pf . enumFromTo 1 . pred 

我们可以做更多的考虑，而不是地图可以表达折叠，但我们肯定会失去可读性，只需注意

map f = foldl (\x xs -> f x : xs) []