Question

背景：我在Python 3中工作，但如果人们用其他编程语言提供答案，我仍然可以使用它。有关功能或高效算法或编程技巧的任何建议都会有所帮助。

问题：我遇到了涉及四（4）个整数及其平均值的问题。

所提供的信息： 1.集合中的整数个数（4） 2.整数的平均值

所需信息： 1.导致给定平均值的可能值列表

注意：集合中的整数数量很少，因此生成列表的有效方法不应该那么难，但到目前为止，我遇到了困难。我一直从数字的总和开始（平均值* 4），但还没找到正确的迭代方法。

编辑：所有整数都是非负数。就我的目的而言，它们也不超过8位。

Answer 1

使用和，N而不是平均值。

def all_possibilities(N, k=4):
    if k == 1:
        yield (N,)
        return
    for i in xrange(N+1):
        for p in all_possibilities(N-i, k-1):
            yield (i,) + p


print list(all_possibilities(5))

产地：

[(0, 0, 0, 5), (0, 0, 1, 4), (0, 0, 2, 3), (0, 0, 3, 2), (0, 0, 4, 1),
 (0, 0, 5, 0), (0, 1, 0, 4), (0, 1, 1, 3), (0, 1, 2, 2), (0, 1, 3, 1),
 (0, 1, 4, 0), (0, 2, 0, 3), (0, 2, 1, 2), (0, 2, 2, 1), (0, 2, 3, 0),
 (0, 3, 0, 2), (0, 3, 1, 1), (0, 3, 2, 0), (0, 4, 0, 1), (0, 4, 1, 0),
 (0, 5, 0, 0), (1, 0, 0, 4), (1, 0, 1, 3), (1, 0, 2, 2), (1, 0, 3, 1),
 (1, 0, 4, 0), (1, 1, 0, 3), (1, 1, 1, 2), (1, 1, 2, 1), (1, 1, 3, 0),
 (1, 2, 0, 2), (1, 2, 1, 1), (1, 2, 2, 0), (1, 3, 0, 1), (1, 3, 1, 0),
 (1, 4, 0, 0), (2, 0, 0, 3), (2, 0, 1, 2), (2, 0, 2, 1), (2, 0, 3, 0),
 (2, 1, 0, 2), (2, 1, 1, 1), (2, 1, 2, 0), (2, 2, 0, 1), (2, 2, 1, 0),
 (2, 3, 0, 0), (3, 0, 0, 2), (3, 0, 1, 1), (3, 0, 2, 0), (3, 1, 0, 1),
 (3, 1, 1, 0), (3, 2, 0, 0), (4, 0, 0, 1), (4, 0, 1, 0), (4, 1, 0, 0),
 (5, 0, 0, 0)]

一般来说，会选择（N + k-1，k-1）解决方案。

利用itertools.combinations的较短解决方案就是：

import itertools

def all_possibilities(N, k=4):
    for c in itertools.combinations(range(N + k - 1), k - 1):
        yield tuple(x - y - 1 for x, y in zip(c + (N + k - 1,), (-1,) + c))

Answer 2

假设您真的在寻找（唯一的）非负整数的集，您可以将整数a, b, c, d命名为a > b > c > d并注意它们必须总和为average * 4。然后你可以找到具有这样的生成器函数的组合：

def get_4set_with_average(average):
    target_float = average * 4.0
    target = int(target_float)
    if target_float != target or target < 6:
        raise ValueError('No combinations possible')
    for a in xrange(target):
        for b in xrange(a):
            for c in xrange(b):
                for d in xrange(c):
                    if a + b + c + d == target:
                        yield([a, b, c, d])

print list(get_4set_with_average(4))

考虑到四个整数之间的关系，可以通过各种方式提高效率......

given that...
    a > b > c > d >= 0 and a + b + c + d = target 
it must be that...
    3 <= a <= target - 3,
    2 <= b <= target - a - 1,
    (target - a - b) / 2 < c <= target - a - b

这给了我们：

def get_4set_with_average(average):
    target_float = average * 4.0
    target = int(target_float)
    if target_float != target or target < 6:
        raise ValueError('No combinations possible')
    for a in xrange(3, target - 2):
        for b in xrange(1, min(a, target - a)):
            for c in xrange(int((target - a - b) / 2) + 1, 
                            min(b, target - a - b + 1)): 
                yield([a, b, c, target - a - b - c])

（我已对此进行了一些测试，但并未彻底测试 - 您需要检查它。）

毫无疑问，有更高效的算法，但是大量可能的组合使得难以运行大值。（即使平均值= 20在我的机器上也需要很长时间。）

用于查找反向平均值的Python代码（查找可提供特定平均值的可能值集）

2 个答案: