Question

我正在尝试从字符串text中找到字符串pattern的字符串。

我的问题： Rabin-Karp algorithm是否可以针对此目的进行调整？还是有更好的算法？

我尝试过一种蛮力算法，在我的情况下不起作用，因为文本和模式每个都可以达到一百万个字符。

更新：我听说有一种使用O（1）空间的最坏情况O（n ²）算法。有谁知道这个算法是什么？

更新2：作为参考，这里是Rabin-Karp算法的伪代码：

function RabinKarp(string s[1..n], string sub[1..m])
    hsub := hash(sub[1..m]);  hs := hash(s[1..m])
    for i from 1 to n-m+1
       if hs = hsub
          if s[i..i+m-1] = sub
              return i
       hs := hash(s[i+1..i+m])
    return not found

这使用滚动哈希函数来允许计算O（1）中的新哈希，所以在最坏的情况下整体搜索是O（nm），但是在最好的情况下具有良好的散列函数是O（m + n）。是否存在滚动哈希函数，在搜索字符串的字符时会产生few collisions？

Answer 1

一种选择是保持一个滑动窗口，其中包含窗口中包含的字母的直方图。如果该直方图最终等于应该找到其字谜的字符串的字符直方图，那么您知道您正在查看的是匹配并可以输出它。如果没有，你知道你拥有的东西不可能是匹配。

更具体地说，创建一个关联数组从字符到其频率的映射。如果要搜索字符串P的字谜，请阅读第一个| P |从文本字符串T到A的字符并适当地构建直方图。您可以向前滑动窗口并在O（1）关联数组操作中更新A，方法是递减与窗口中第一个字符关联的频率，然后递增与滑入窗口的新字符关联的频率。

如果当前窗口和模式窗口的直方图非常不同，那么您应该能够相当快地比较它们。具体来说，假设您的字母表是Σ。在最坏的情况下，比较两个直方图会花费时间O（|Σ|），因为您必须使用参考直方图检查直方图A中的每个字符/频率对。但是，在最好的情况下，您会立即找到导致A与参考直方图不匹配的字符，因此您不需要查看整个字符。

理论上，这种方法的最坏情况运行时是O（| T ||Σ| + | P |），因为你必须做O（n）工作来构建初始直方图，然后必须做最坏的 - T中每个字符的Σ工作情况。但是，我希望在实践中这可能要快得多。

希望这有帮助！

Answer 2

计算模式的散列，该散列不依赖于模式中字母的顺序（例如，使用每个字母的字符代码的总和）。然后在＆＃34;滚动＆＃34;中应用相同的哈希函数时尚的文本，如Rabin-Karp。如果散列匹配，则需要对文本中的当前窗口执行模式的完整测试，因为散列也可能与其他值冲突。

通过将字母表中的每个符号与素数相关联，然后将这些素数的乘积计算为哈希码，您将获得更少的冲突。

但是，如果您想要计算这样的正在运行的产品，那么会有一些数学技巧可以帮助您：每次执行窗口时，将运行的哈希码乘以 multiplicative inverse离开窗口的符号代码，然后乘以进入窗口的符号代码。

例如，假设您正在计算字母的散列＆＃39; a＆＃39; - ＆＃39; z＆＃39;作为无符号的64位值。使用这样的表：

symbol | code | code^-1
-------+------+---------------------
   a   |    3 | 12297829382473034411
   b   |    5 | 14757395258967641293
   c   |    7 |  7905747460161236407
   d   |   11 |  3353953467947191203
   e   |   13 |  5675921253449092805
  ...
   z   |  103 | 15760325033848937303

n 的乘法逆是在乘以 n 模数某个数时产生1的数字。这里的模数是2 ⁶⁴，因为您使用的是64位数字。因此，5 * 14757395258967641293应该是1，例如。这很有效，因为你只是multiplying in GF(2⁶⁴).

计算第一个素数的列表很简单，你的平台应该有一个库efficiently来计算这些数的乘法逆。

使用数字3开始编码，因为2与整数的大小是共同的（在你正在处理的任何处理器上的幂为2），并且不能被反转。

Answer 3

创建一个26个整数的数组letter_counts（设置为零）和一个变量missing_count来保存缺少的字母数。
对于子字符串中的每个字母，将letter_counts的关联int减1，并将missing_count递增1（因此missing_count将最终等于子字符串的大小）。
假设子字符串的大小为k。查看字符串的前k个字母。将letter_counts的关联int增加1.如果递增后，该值为＆lt; = 0，则missing_count减1。
现在，我们像这样沿着字符串向前滚动。一个。删除最接近窗口开头的字母，减少letter_counts的关联成员。如果在递减之后，我们有一个int＆lt; 0，然后将missing_count递增1。湾在窗口外添加字符串的第一个字母。增加letter_counts的关联成员。如果在递增后我们有一个int＆lt; = 0，那么missing_count减1。

如果在任何时候missing_count == 0，我们的窗口中会有一个搜索字符串的字谜。

我们维护的不变量是missing_count保存子字符串中不在窗口中的字母数。如果为零，则窗口中的字母与子字符串中的字母完全匹配。

这是Theta（n） - 线性时间，因为我们只查看每个字母一次。

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letter_counts只需要存储子字符串的不同字母，并且只需要保存与子字符串（signed）大小一样大的整数。因此，内存使用量在子字符串的大小上是线性的，但在字符串的大小上是恒定的。

Answer 4

我建议这样做可能很愚蠢，但另一种选择可能是将两个字符串分解为数组，然后逐个字符地递归搜索它们。

为避免重复的字符匹配，如果在text数组中找到一个字符，则会删除其各自的数组索引，从而有效缩小每次匹配的完成时间阵列扫描，同时确保包含2x'B'的text与pattern与3x'B'不匹配。

为了增加性能，您可以在逐个字符计数之前扫描两个字符串，并列出每个字符串中存在哪些字母，然后比较这些列表以查看是否存在任何差异（例如尝试在“apple”中找到字母“z”，如果有字符串标记为“Anagram not possible”。

在字符串中搜索另一个字符串的字谜？

4 个答案: