Question

我得到一个数组A []，其中N个元素是正整数。我必须找到满足特定属性的长度为1,2,3，...，N的序列数？我已经构建了一个具有O（nlogn）复杂度的区间树。现在我想计算满足某个属性的序列数？

问题所需的所有属性都与序列的总和有关

注意，数组将具有N *（N + 1）/ 2个序列。如何在O（nlogn）或O（n）中迭代所有这些？

Answer 1

如果我们让k是从0到N（元素）的移动索引，我们将运行一个基本上寻找满足条件的MIN R的算法（比方说我），然后L = k的每个其他子集也满足于R> = I（这是你的短路）。找到I后，只需返回（L = k，R＆gt; = I）的输出。当然，这假设您集合中的所有数字都是> = 0。

要找到I，对于每个k，从元素k +（N-k）/ 2开始。确定这个定义的子集（L = k，R = k +（N-k）/ 2）是否满足您的条件。如果是这样，那么递减R直到你的条件不满足，那么R = 1就是你的MIN（你可以选择打印这些结果，但是它们导致这些情况基本上是向后打印的）。如果（L = k，R = k +（N-k）/ 2）不满足你的条件，那么INCREMENT R直到它为止，这就成了你L = k的MIN。这会使每个L = k的搜索空间降低2倍。当k增加并接近N时，搜索空间会不断减小。

// This declaration wont work unless N is either a constant or MACRO defined above
unsigned int myVals[N];
unsigned int Ndiv2 = N / 2;
unsigned int R;

for(unsigned int k; k < N; k++){

    if(TRUE == TESTVALS(myVals, k, Ndiv2)){ // It Passes
        for(I = NDiv2; I>=k; I--){
            if(FALSE == TESTVALS(myVals, k, I)){
                I++;
                break;
            } 
        }
    }else{                                  // It Didnt Pass
        for(I = NDiv2; I>=k; I++){
            if(TRUE == TESTVALS(myVals, k, I)){
                break;
            } 
        }
    }

    // PRINT ALL PAIRS from L=k, from R=I to R=N-1


    if((k & 0x00000001) == 0) Ndiv2++;

} // END --> for(unsigned int k; k < N; k++)

上述算法的复杂性为O（N ^ 2）。这是因为对于N中的每个k（即N次迭代/测试），每个需要测试的值都不大于N / 2。大O符号并不关心N / 2，也不是随着k增长真正N变小的事实，它实际上只关注总量。因此，它会说每N个值的N次测试，因此O（N ^ 2）

有一种替代方法可以更快。这种方法是每当你想在辅助（内部）for循环中移动时，你可以使用距离算法执行移动。这将使您进入O（nlogn）步骤集。对于N中的每个k（都必须进行测试），运行此半距离方法以logN时间查找MIN R值。举个例子，假设你有1000个元素数组。当k = 0时，我们基本上开始在索引500处搜索MIN R.如果测试通过，而不是从500向下线性移动到0，我们测试250.假设k = 0的实际MIN R是300.那么找到MIN R的测试结果如下：

R = 500 R = 250 R = 375 R = 312 R = 280 R = 296 R = 304 R = 300

虽然过于简单，但您最有可能需要进行优化，并测试301以及299，以确保您处于最佳位置。当你必须连续多次向同一方向移动时，除以2时要小心。

Answer 2

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如何找到各种长度的连续序列的数量满足特定属性？

2 个答案: