Question

下面你可以看到我的C＃方法来计算每个点的布林带（移动平均线，上行带，下行带）。

如您所见，此方法使用2 for循环来计算移动平均值的移动标准差。它曾经包含一个额外的循环来计算过去n个时期的移动平均值。这个我可以通过在循环开始时将新的点值添加到total_average并在循环结束时删除i-n点值来删除。

我现在的问题基本上是：我可以用移动平均线管理的类似方式删除剩余的内部循环吗？

    public static void AddBollingerBands(SortedList<DateTime, Dictionary<string, double>> data, int period, int factor)
    {
        double total_average = 0;

        for (int i = 0; i < data.Count(); i++)
        {
            total_average += data.Values[i]["close"];

            if (i >= period - 1)
            {
                double total_bollinger = 0;
                double average = total_average / period;

                for (int x = i; x > (i - period); x--)
                {
                    total_bollinger += Math.Pow(data.Values[x]["close"] - average, 2);
                }

                double stdev = Math.Sqrt(total_bollinger / period);

                data.Values[i]["bollinger_average"] = average;
                data.Values[i]["bollinger_top"] = average + factor * stdev;
                data.Values[i]["bollinger_bottom"] = average - factor * stdev;

                total_average -= data.Values[i - period + 1]["close"];
            }
        }
    }

Answer 1

计算平方和的方法的问题在于它和和的平方可以变得非常大，并且它们的差异的计算可能会引入very large error，所以让我们想一些更好的东西。为什么需要这个，请参阅Algorithms for computing variance上的维基百科文章和Theoretical explanation for numerical results上的John Cook

首先，不是计算stddev，而是关注方差。一旦我们得到方差，stddev就是方差的平方根。

假设数据位于名为x的数组中;将一个n大小的窗口滚动一个可以被认为是删除x[0]的值并添加x[n]的值。我们分别用μ和μ'表示x[0]..x[n-1]和x[1]..x[n]的平均值。在取消某些字词并应用x[0]..x[n-1]之后，x[1]..x[n]和(a²-b²) = (a+b)(a-b)的差异之间的差异是：

Var[x[1],..,x[n]] - Var[x[0],..,x[n-1]] 
= (\sum_1^n x[i]² - n µ’²)/(n-1) - (\sum_0^{n-1} x[i]² - n µ²)/(n-1)
= (x[n]² - x[0]² - n(µ’² - µ²))/(n-1) 
= (x[n]-µ’ + x[0]-µ)(x[n]-x[0])/(n-1)

因此，方差受到不需要你保持平方和的东西的干扰，这对数值精度更好。

您可以使用正确的算法（Welford's method）在开头计算一次均值和方差。之后，每当您必须将窗口x[0]中的值替换为另一个x[n]时，您就会更新平均值和方差，如下所示：

new_Avg = Avg + (x[n]-x[0])/n
new_Var = Var + (x[n]-new_Avg + x[0]-Avg)(x[n] - x[0])/(n-1)
new_StdDev = sqrt(new_Var)

Answer 2

答案是肯定的，你可以。在80年代中期，我在FORTRAN中开发了一种用于过程监控和控制应用的算法（可能不是原始算法）。不幸的是，那是在25年前，我不记得确切的公式，但该技术是移动平均线的延伸，使用二阶计算而不仅仅是线性计算。

在查看了一些代码之后，我认为我可以理解我当时的做法。注意你的内循环是如何形成平方和的？：

            for (int x = i; x > (i - period); x--)
            {
                total_bollinger += Math.Pow(data.Values[x]["close"] - average, 2);
            }

与你的平均值最初必须有一个值和的方式大致相同？唯一的两个区别是顺序（它的功率2而不是1），并且你在平方之前减去每个值的平均值。现在这可能看起来不可分割，但事实上它们可以分开：

SUM(i=1; n){ (v[i] - k)^2 }

是

SUM(i=1..n){v[i]^2 -2*v[i]*k + k^2}

成为

SUM(i=1..n){v[i]^2 -2*v[i]*k} + k^2*n

是

SUM(i=1..n){v[i]^2} + SUM(i=1..n){-2*v[i]*k} + k^2*n

也是

SUM(i=1..n){v[i]^2} + SUM(i=1..n){-2*v[i]}*k + k^2*n

现在第一个术语只是一个平方和，你可以像处理平均值的总和那样处理它。最后一项（k^2*n）只是period的平均平方时间。由于您无论如何将结果除以周期，您只需添加新的平均平方而无需额外的循环。

最后，在第二个词（SUM(-2*v[i]) * k）中，从SUM(v[i]) = total = k*n开始，您可以将其更改为：

-2 * k * k * n

或仅-2*k^2*n，一旦周期（n）被再次划分，它是平均平方的-2倍。所以最终的组合公式是：

SUM(i=1..n){v[i]^2} - n*k^2

或

SUM(i=1..n){values[i]^2} - period*(average^2)

（一定要检查一下这种情况的有效性，因为我从头脑中得出它）

并且在代码中加入应该看起来像这样：

public static void AddBollingerBands(ref SortedList<DateTime, Dictionary<string, double>> data, int period, int factor)
{
    double total_average = 0;
    double total_squares = 0;

    for (int i = 0; i < data.Count(); i++)
    {
        total_average += data.Values[i]["close"];
        total_squares += Math.Pow(data.Values[i]["close"], 2);

        if (i >= period - 1)
        {
            double total_bollinger = 0;
            double average = total_average / period;

            double stdev = Math.Sqrt((total_squares - Math.Pow(total_average,2)/period) / period);
            data.Values[i]["bollinger_average"] = average;
            data.Values[i]["bollinger_top"] = average + factor * stdev;
            data.Values[i]["bollinger_bottom"] = average - factor * stdev;

            total_average -= data.Values[i - period + 1]["close"];
            total_squares -= Math.Pow(data.Values[i - period + 1]["close"], 2);
        }
    }
}

Answer 3

我已经使用了commons-math（并为该库做出了贡献！）。它是开源的，移植到C＃应该很容易作为商店购买的馅饼（你试过从头开始做馅饼！？）。看看：http://commons.apache.org/math/api-3.1.1/index.html。他们有一个StandardDeviation类。去镇上！

Answer 4

上面已经提供了最重要的信息---但这可能仍然是普遍感兴趣的。

此处提供了一个用于计算移动平均值和标准差的小型Java库： https://github.com/tools4j/meanvar

该实施基于上述Welford方法的变体。已导出删除和替换值的方法，可用于移动值窗口。

如何有效地计算移动标准差

4 个答案: