递归优化？

Question

为什么Fibonacci递归程序工作这么久？

这是在OCaml：

let rec fib n = if n<2 then n else fib (n-1) + fib (n-2);;

这是在Mathematica：

Fib[n_] := If[n < 2, n, Fib[n - 1] + Fib[n - 2]]

这是Java：

public static BigInteger fib(long n) {
    if( n < 2 ) {
        return BigInteger.valueOf(n);
    }
    else {
        return fib(n-1).add(fib(n-2));
    }
}

对于n=100，它可以工作很长时间，因为我猜它会及时追踪2^100个节点的树。

虽然只生成100个数字，但它只能消耗100个内存寄存器和100个计算间谍。

因此，可以优化执行。

这项任务是什么以及如何解决？由于Mathematica中没有实现解决方案，因此可能不存在。关于此事的研究呢？

Answer 1

这是用于显示memoization值的经典示例。所以，这是让它变得更快的一种方法。

（如果你只是想快速计算斐波纳契，当然重写函数非常容易，以便快速得到答案。从0开始，一直工作到n，每次传递前2个斐波纳契数。）

Answer 2

我认为要走的路是memoization，就像@JeffreyScofield的回答一样。 定义：

Fib2[n_] := Fib2[n] = If[n < 2, n, Fib2[n - 1] + Fib2[n - 2]]

检查：

Fib[30] // AbsoluteTiming
(* {9.202920, 832040} *)

Fib2[30] // AbsoluteTiming
(* {0., 832040} *)

Fib2[100] // AbsoluteTiming
(* {0.001000, 354224848179261915075} *)

Answer 3

对于递归的Fibonacci序列，即使n = 100，也不应该花费那么多时间来操作。无论是递归的还是迭代的，它仍然应该在O（N）时间内执行，因为它所做的只是总结先前在恒定时间内完成的数字。计算需要多长时间？