如果我要求一个人在他的脑海中选择1到1200之间的数字。如果我只能提出他只会回答“是”或“否”的问题，那么在我得到他在我脑海中选择的号码的答案之前，我需要问多少个问题？
我正在寻找尽可能少的问题。任何经过验证的解决方案都是可以理解的。
答案 0 :(得分：5)
要确定选择1和n之间的数字，您需要至少询问log 2 n个问题。没有办法做得更好。
这个答案的直觉如下。假设你总共提出了k个问题。即使这些问题彼此依赖，您可以收到的不同可能答案的最大数量是2 k 。由于可以选择n个可能的数字，因此您需要选择k以便
2 k ≥n
正是在
时才会发生k≥log 2 n
换句话说，您必须至少询问log 2 n个问题，以便能够获得足够的不同可能结果，以将每个可能的数字与某些可能的结果相关联。由于问题的数量必须始终为自然数，因此您可以提出的最小问题数必须至少为⌈log 2 n⌉
这纯粹是答案的下限。在这一点上，我们不能排除你可能需要更多问题才能得到答案的可能性。但是，我们了解二进制搜索算法这一事实意味着我们知道您不需要超过⌈log 2 n⌉问题来获得答案，因为这是您要问的问题数量问你是否正在进行二元搜索。这意味着二进制搜索算法必须达到最优，因为没有可能的方式来询问较少数量的问题。
希望这有帮助！
答案 1 :(得分：1)
1200的日志基数2，向上舍入为整数：即11。基本上，每个问题都将可能的范围减半，因此您只需继续进行二分搜索，直到可能的范围为1。
答案 2 :(得分：0)
询问号码中的所有位。 11个问题就足够了。 编辑：我认为，由于二进制和十进制表示之间的双重性，所以不可能做得更好 - 至少在最坏的情况下。
答案 3 :(得分：0)
这也是对手参数方法的经典例子，用于查找下界复杂性。在我们的例子中，知道号码的人是对手。所以当你提出一个新问题时，他会明智地改变他的真实答案。他如何在每一步的答案中确定？例如，数字在1-100之间。
你问：是n> = 50？他可能会说YES或NO对他来说同样好，因为间隔相等。假设他说是的。
然后你说一个介于50＆lt; = N＆lt; = 100之间的数字，假设你问：是n> = 80.然后即使他选择的数字大于80，他也应该说NO，因为50＆lt; = n＆lt; = 80是更大的间隔。现在数字可能在50到80之间
保持这种方式，他将保证最大数量的问题，即登记，因为区间大小正在减少，如二进制搜索