Question

所以，如果你还没有看到，我试图在http://projecteuler.net来自Project Euler上做问题＃16。它如下：

2^15 = 32768 and the sum of its digits is 3 + 2 + 7 + 6 + 8 = 26.

What is the sum of the digits of the number 2^1000?

我无法弄清楚如何在C ++中表示数字2 ^ 1000。我猜这有一个诀窍，但我真的被卡住了。我真的不想要问题的答案，我只是想知道如何将这个数字表示为一个变量，或者如果有一个技巧，也许有人可以让我知道？

Answer 1

将其表示为字符串。这意味着您需要编写两段代码：

您需要编写一段代码来将数字加倍，并将该数字作为字符串。
您需要编写一段代码来对表示为字符串的数字的数字求和。

有了这两件，很容易。

Answer 2

一个值得了解此问题的好算法：

2^1 = 2
2^2 = 2 x 2 = 2 + 2
2^3 = 2 x (2 x 2) = (2 + 2) + (2 + 2)
2^4 = 2 x [2 x ( 2 x 2)] = [(2 + 2) + (2 + 2)] + [(2 + 2) + (2 + 2)]

因此，我们根据recursive操作计算了2的幂次addition定义：just add together two of the previous power of two.

此link可以很好地解决这个问题。

Answer 3

这个问题的关键在于提出一种不用实际计算2 ^ 1000的方法。

但是，如果你做想要计算2 ^ 1000 - 这可能是一个好主意，因为这是测试你的其他算法是否正确的好方法 - 你会想要一些一种“bignum”库，例如gmp：

mpz_t two_to_1000;
mpz_ui_pow_ui(two_to_1000, 2, 1000);

或者您可以使用C++ interface到gmp。它没有取幂，所以第一部分变得稍微复杂而不是更少，但它使得数字求和更简单：

mpz_class two_to_1000;
mpz_ui_pow_ui(two_to_1000.get_mpz_t(), 2, 1000);
mpz_class digitsum(0);
while (two_to_1000) {
    digitsum += two_to_1000 % 10;
    two_to_1000 /= 10;
}

（实际上没有理由让digitsum成为mpz，所以你可能想知道如何证明结果适合32位，将其添加为注释，并且只是使用long digitsum。）

所有这一切，我可能不会编写这个gmp代码来测试它，当整个事情是Python中的单行代码时：

 print(sum(map(int, str(2**1000))))

而且，即使将bignum转换为字符串以将每个数字转换为int来总结它们可能是解决它的最有效方法，但在我这里最慢的机器上仍然需要不到200us。并且没有理由进行复核需要与实际解决方案使用相同的语言。

Answer 4

这是一个完整的程序。数字保存在矢量中。

#include <iostream>
#include <numeric>
#include <ostream>
#include <vector>

int main()
{
    std::vector<unsigned int> digits;
    digits.push_back(1);        // 2 ** 0 = 1

    const int limit = 1000;
    for (int i = 0; i != limit; ++i)
    {
        // Invariant: digits holds the individual digits of the number 2 ** i

        unsigned int carry = 0;
        for (auto iter = digits.begin(); iter != digits.end(); ++iter)
        {
            unsigned int d = *iter;
            d = 2 * d + carry;
            carry = d / 10;
            d = d % 10;
            *iter = d;
        }
        if (carry != 0)
        {
            digits.push_back(carry);
        }
    }

    unsigned int sum = std::accumulate(digits.cbegin(), digits.cend(), 0U);
    std::cout << sum << std::endl;

    return 0;
}

Answer 5

您需要1000位机器整数来表示2 ^ 1000;我从来没有听说过这样的机器。但是周围有很多大整数包，它们根据需要对所有机器字进行算术运算。最简单的解决方案可能是使用其中之一。（虽然给出了你需要的特定操作，但正如David Schwartz建议的那样对字符串进行算术可能是合适的。在一般情况下，这不是一个好主意，但是从那以后所有你正在做的是乘以2，然后取小数位数，它可能会很好。）

Answer 6

由于2 ^ 10约为10 ^ 3，并且2 ^ 1000 =（2 ^ 10）^ 100 =（10 ^ 3）^ 100 = 10 ^ 300（约）。所以分配一个像

这样的数组

char digits[ 300 ]; // may be too few

并在每个字符中存储0到9之间的值。

如何在C ++中表示数字2 ^ 1000？

6 个答案: