Question

假设我有一个网格，其网格连接顶点的方式允许将其拆分为四面体。有没有一个算法可以用来检测给定顶点和直线的四面体的存在？（即，给定连接线的网格，输出一组具有相同形状和体积的四面体。）

编辑：不允许四面体相交。

Answer 1

我认为基于图表的方法可能有用。

首先，通过注意边缘集定义几何顶点之间连通性的无向图G1(V1,E1)，可以恢复三角形面的列表。三角形面在此图中为任意长度3个循环。

for (i = all vertices in G1)
// form list of vertex triplets
    list = find all length 3 cycles from ith vertex
// push new faces onto output
    for (j = all triplets in list)
        [v1,v2,v3] = list(j)
        if ([v1,v2,v3] is not an existing face)
            push triplet [v1,v2,v3] as a new face
        endif
    endfor
endfor

接下来，可以通过形成定义面之间的连通性的无向图G2(V2,E2)来恢复四面体（即，如果它们共享边缘，则面连接）。在该图中，四面体是任何长度为4个周期。

for (i = all vertices in G2)
// form a list of face tuples
    list = find all length 4 cycles from ith vertex
// push new tetrahedra onto output
    for (j = all tuples in list)
        [f1,f2,f3] = list(j)
        [v1,v2,v3,v4] = unique vertices in faces [f1,f2,f3]
        if ([v1,v2,v3,v4] is not an existing tetrahedra)
            push tuple [v1,v2,v3,v4] as a new tetrahedra
        endif
    endif
endfor

希望这有帮助。

在三角网中检测四面体？

1 个答案: