Question

这里有两个整数集，比如A和B. 我们可以得到另一个集合C，其中每个元素都是A中元素a和B中元素b的总和。

例如，A = {1,2}，B = {3,4}，我们得到C = {4,5,6}，其中4 = 1 + 3,5 = 1 + 4 = 2 + 3， 6 = 2 + 4

现在我想找出哪个数字是集合C中第k个最大的数字，例如5是上面例子中的第二大数字。

是否有有效的解决方案？

我知道成对求和排序是一个开放的问题，并且n ^ 2的时间界限较低。但由于只需要第k个最大数，我们可以从O（n）算法中学习未排序数组中的中位数。

感谢。

Answer 1

如果k非常接近1或N，任何懒惰地生成排序和的算法都可以直接运行，直到第k个或第N个项目弹出。

特别是，我正在考虑对以下空间进行最佳搜索：（a，b）表示来自A的第一个列表的项目，从B添加到b，第二个。

保持最佳=最低优先级队列对（a，b），成本（a，b）= A [a] + B [b]。

从优先级队列中的（1,1）开始，这是最小值。

Repeat until k items popped: 
 pop the top (a,b)
 if a<|A|, push (a+1,b)
 if a=1 and b<|B|, push (a,b+1)

这为您提供了锯齿梳连接，使您无需标记阵列中访问过的每个（a，b）。请注意，成本（a + 1，b）＆gt; =成本（a，b）和成本（a，b + 1）＆gt; =成本（a，b），因为A和B已排序。

这是一张梳子的图片，显示上面的后继生成规则（从左上角开始; a是水平方向）：

|-------
|-------
|-------

这是（最多）所有| A | * | B |的最佳探索元组及其总和。

请注意，在弹出k之前推送的最多可能项目是2 * k，因为每个项目都有1或2个后继项。这是一个可能的队列状态，其中推入队列的项目标记为*：

|--*----
|-*-----
*-------

*边界上方和左侧的所有内容都已弹出。

对于N-k<k情况，做同样的事情，但反向优先级队列顺序和探索顺序（或者，只是否定和反转值，得到（Nk）至少，然后否定并返回答案）

另请参阅：成对总和的排序列表on SO或Open problems project。

Answer 2

排序数组A＆amp; B：O（mlogm + nlogn）应用修改形式的算法合并2个排序数组：O（m + n）即在每个点，你将这两个元素相加。当你在C中得到（m + n-k + 1）个元素时，停止合并。该元素基本上是第k个。例如。 {1,2}＆amp; {3,4}：排序 C： {1 + 3，（1 + 4）|（2 + 3），2 + 4}

Answer 3

嗯，O（n）将是一个下限（虽然可能不紧），否则你可以运行O（n）算法n次以获得O（n ^ 2）中的排序列表。

你能否假设这两组是排序的（你按照上面的排序顺序呈现）？如果是这样的话，你可能会得到一些平均情况，通过做一个“早出”，从最后一对元素开始，等等。但只是预感。

如何在成对总和中找到第k个最大数，如setA + setB？

3 个答案: