Question

我被问到一个求职面试的问题，我不知道正确答案....

问题是：

如果您有一个介于1和100之间的10 000 000英寸的数组，请确定（有效地）这些总数中有多少对总计为150或更少。

我不知道如何在循环中没有循环的情况下这样做，但这不是很有效。

有人请给我一些指示吗？

Answer 1

一种方法是创建一个包含100个元素的较小数组。遍历10,000,000个元素并计算每个元素的数量。将计数器存储在100个元素数组中。

    // create an array counter of 101 elements and set every element to 0
    for (int i = 0; i < 10000000; i++) {
          counter[input[i]]++;
    }

然后从1到100做第二个循环j，其中，循环k从1到min（150-j，j）。如果k！= j，则加上counter [j] * counter [k]。如果k = j，则加（计数器[j] -1）*计数器[j]。

总和是你的结果。

您的总运行时间以10,000,000 + 100 * 100 = 10,010,000（实际上小于此值）为界限。

这比（10,000,000）^ 2快得多，即100,000,000,000,000。

当然，你必须在内存中放弃101个int空间。

完成后删除计数器。

另请注意（如下面的讨论中所指出的）这是假设订单很重要。如果顺序无关紧要，只需将结果除以2。

Answer 2

首先，我会对数组进行排序。然后你开始一次遍历排序的数组。您在该单元格中获得单个值n并找到仍然允许的对应最低值（例如，对于15，它是135）。现在，您可以在数组中找到此值的索引，这是n的对数量。总结所有这些，你有（如果我的思想正常工作）计算每对两次，所以如果你将总和除以2，你有正确的数字。

解决方案应该是O（n log n）与普通的解决方案相比，即O（n ^ 2）

Answer 3

这些问题总是需要混合数学洞察力和有效的编程。他们不想要蛮力。

First Insight

可以根据数字与其他群体的配对方式对数字进行分组。

将它们放入：

1 - 50 | 51 - 75 | 76 - 100
  A    |    B    |    C

小组A可与任何内容配对。
小组B可与A和B以及possibly C
小组C可以与A和possibly B配对，但不能与C

possibly是我们需要更多洞察力的地方。

Second Insight

对于B中的每个数字，我们需要检查其补数为150的数量。例如，使用62组中的B，我们希望从组{{1}知道多少个数字小于或等于C。

对于88中的每个号码，我们将这些符号加起来，例如得分为76,77,78，......，88。这在数学上称为部分和。

在标准库中有一个产生partial_sum

的函数

对称意味着只需要为一个组完成此总和。

第三（更晚）见解

计算组vector<int> tallies(25); // this is room for the tallies from C vector<int> partial_sums(25); partial_sum(tallies.begin(), tallies.end(), partial_sums.begin());和A的总计也可以使用B来完成。因此，不是仅计算组partial_sum，而是必须以其他方式跟踪总计，只需将每个数字的总数存储在1到100之间，然后在整个事物上创建partial_sum。 C将给出小于或等于50的数字，partial_sums [75]小于或等于75，而partial_sums [100]应为1000万，即所有小于或等于的数字100。

最后，我们可以计算partial_sums[50]和B的组合。我们想要将所有50和100,51和99,52和98等的总和的总数加在一起。我们可以通过迭代从50到75和partial_sums从100到75来完成这个。有一个标准库函数inner_product可以处理这个问题。

这对我来说似乎很线性。

C ++在巨大的数组上执行计算

3 个答案:

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Second Insight

第三（更晚）见解