具体的分组算法

Question

我正在编写一个程序，根据学生和导师的可用性来组建辅导小组。可用性在由字母表示的阻塞时间列表中给出。例如，如果学生将其作为[A，C，D]的可用性，则他在一天的第一，第三和第四个小时内可用。你如何制作一个能够列出学生名单和导师名单的功能，并提供一组最大化学生人数的小组列表？我在Java工作，但我对算法比对代码本身更感兴趣。更多细节：

小组必须包含3-6名学生和1名导师。

学生只能在一个小组中。

学生满意（放在一个小组中）的人数必须最大化。 例如，假设我们有1-6名学生和两名导师，他们都在A和B时间可用。学生可以在1：A，2：A，3：A，4：AB，5：AB，6获得： B.该算法应返回两组：[1,2,3，tutor1]和[4,5,6，tutor2]。这将每个学生分配到一些小组，并且更可取的是，将1-5组成一组并留下6名。

Answer 1

以下是帮助您入门的3个想法。

1. 贪心算法。将列表中的第一个学生与列表中的第一个兼容导师匹配。将列表中的第二个学生与列表中的第一个兼容导师进行匹配。等

2. 找到最“流行”的可用小时，并先与该小时匹配。然后是下一个最受欢迎的等等。

3. 找到最少的“热门”可用小时，并先与该小时匹配。然后是最不受欢迎的等等。

免责声明：我假设您正在开展一些学习/爱好/管理方便的工作，换句话说，您的项目没有太多的利润。如果我的假设是错误的，我建议您需要更多地研究算法，或聘请具有专业知识的人。

Answer 2

您可以将此问题视为图形问题：通过一组不相交的子图覆盖二分图，同时尊重两个分区（学生，组）并最大化一个分区（学生）的封面

我正在考虑这种启发式方法：

• 以空解决方案开始
• 虽然有未分配的学生和开放（少于六个成员）组：
  • 按照空闲时段的顺序对未分配的学生进行排序
  • 从列表顶部挑选六名学生（从顶部读取列表，直到找到六名学生可以参加的小组）并将其作为一组使用。
  • 如果你不能挑选六名学生，请选择最多的学生。
  • 如果你找不到三个组成学生的学生，但你有两个：
    • 找到该组的第三名学生，该组目前已分配给您可以从中获取的组（超过三人），并使用他来填充该组。首选可以从未分配的集合
    重新填充的组
    • 如果找不到第三个人，请从另一个3人小组中取一个人。在该组中递归搜索他的替换（或放弃）。您可以尝试并行删除不同的三个成员组。
  • 如果您只有一名学生，请查看是否可以由其他两组其他人填写他的任何小组。如果需要，递归替换它们或放弃。
  • 如果您的学生的所有候选人群已满，请在其中任何一个人中寻找无法移动到非完整群组的人。如果所有替换组都已满，请递归。
  • 如果你找不到办法让人们转移以满足任何未分配的学生，请完成

请注意，这归结为：

快速找到满足大多数人的解决方案（你可以在这里停下来）。然后尝试通过找到一系列配对来插入学生：

• 在已使用和未使用的配对之间交替
• 从学生开始
• 以课程结束

请注意，这与在二分图中找到交替路径是同构的，并且可以进行优化。

请注意，这可能仍然无法找到最佳解决方案，因为它永远不会替换单个组中的多个人来满足一个人。

上面的伪代码指示在每一步都要求学生名单。相反，您可以跟踪对此列表的更改，并在进行更新时更新排序顺序。

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更新：我没有注意到您也想要分配教师。

在这种情况下，您需要在分配学生时将教师分配给小组。这将阻止创建某些组，但如果没有免费教师，您可以从不同的组中选择教师，如果您可以为该组分配不同的教师。再一次，它只是在寻找一个交替的图形，这次是在教师组子项目中 - 将学生们随意移动以释放教师似乎不可行。

您想要覆盖的整个图表有三个分区：学生，教师，小组。教师和学生不互动，因此有两个层次：学生群体，群体 - 教师。这两个层是独立的，除非它们必须覆盖同一组。