Question

我有一个由非负整数组成的表，这些整数以这种方式排列：表中的每个元素都是不在其左侧或上方出现的最小值。这是一个6x6网格的例子：

0 1 2 3 4 5
1 0 3 2 5 4
2 3 0 1 6 7
3 2 1 0 7 6
4 5 6 7 0 1
5 4 7 6 1 0

第一行和第一行以0 1 2 3 4 5开始...在坐标（x，x）中，总是0，如您所见。在此之后的每个图块上，您必须放置在同一行或列上尚不存在的最小正数。就像在数独之谜中一样：在同一行和列上不能有两次数。

现在我必须在给定坐标（y，x）中打印数字。例如[2,5] = 5

我提出了一个有效的解决方案，但它占用了太多的内存和时间，我只知道还有另一种方法可以做到这一点。我的时间限制是1秒，我必须找到的坐标数最多可以达到（1000000,1000000）。

这是我目前的代码：

#include <iostream>
#include <vector>

int main()
{
    int y, x, grid_size;
    std::vector< std::vector<int> > grid;

    std::cin >> y >> x; // input the coordinates we're looking for

    grid.resize(y, std::vector<int>(x, 0)); // resize the vector and initialize every tile to 0

    for(int i = 0; i < y; i++)
        for(int j = 0; j < x; j++)
        {
            int num = 1;

            if(i != j) { // to keep the zero-diagonal

                for(int h = 0; h < y; h++)
                    for(int k = 0; k < x; k++) { // scan the current row and column
                        if(grid[h][j] == num || grid[i][k] == num) { // if we encounter the current num
                            num++;                                   // on the same row or column, increment num
                            h = -1; // scan the same row and column again
                            break;
                        }
                    }

                grid[i][j] = num; // assign the smallest number possible to the current tile

            }
        }

    /*for(int i = 0; i < y; i++) {            // print the grid
        for(int j = 0; j < x; j++)            // for debugging
            std::cout << grid[i][j] << " ";   // reasons

        std::cout << std::endl;
    }*/

    std::cout << grid[y-1][x-1] << std::endl; // print the tile number at the requested coordinates
    //system("pause");
    return 0;
}

那我该怎么办？这比我想象的要容易吗？

Answer 1

总结一下你的问题：你有一个表，其中每个元素是最小的非负整数，它不会出现在其左侧或上方。您需要在位置（x，y）找到元素。

结果非常简单：如果x和y基于0，则（x，y）处的元素为x XOR y。这与您发布的表格相匹配。我通过实验获得了verified 200x200的表格。

证明：

很容易看出相同的数字不会在同一行或列上出现两次，因为如果x ₁ ^ y = x ₂ ^ y那么必然X <子> 1 = X <子> 2

要确保x^y最小：让a成为小于x^y的数字。设i为a与x^y不同的最左边位的索引（从右侧开始）。 i的{{1}}位必须为0，a的{{1}}位必须为1.

因此，i或x^y在x位必须为0。假设WLOG为y，其代表i和x为：

其中A，B，C，D是比特序列，B和D是y比特长。由于x = A0B y = C1D的最左边的位与i中最左边的位相同：

其中E是x^y位的序列。所以我们可以看到a^x = C0E。在同一列的i行中显示的值为：a^x < y。因此，值(a^x)必须已出现在同一行（或列，如果(a^x)^x = a在a位中为0。对于小于y的任何值都是如此，因此i确实是最小可能值。

在奇怪的表格上打印特定的数字

1 个答案: