具有仅包含原点的结构元素的侵蚀/膨胀图像？

Question

如果我们用仅包含原点的结构元素侵蚀/扩张图像，那么结果是否与原始图像相同？

Answer 1

在数学形态学中，有扁平和非扁平的结构元素，但由于人们通常会提到第一个（有时不知道它），我假设你的问题是关于平坦的SE。有了这个假设，你的答案的问题是：是的。为了解原因，让我们分别考虑具有平坦对称SE f的输入函数S的侵蚀和膨胀方程：

有许多方法可以定义侵蚀和膨胀，但是这次考虑上面这些。如果以前不清楚，现在你可以看到用扁平元素侵蚀和扩张意味着什么。考虑2D图像x中的位置f，假设您的图片有300列和300行，例如，x可以是(10, 10)，{{1 } {}，或(3, 2)内的任何其他对。现在假设您的SE仅包含原点，即由f描述，因此S = {(0, 0)}中唯一s为S。如果以前也不清楚，平坦的SE总是一组位移。所以，你看，你有一个(0, 0)的位移。这意味着任何点(0, 0)，x，因此您将x + s = x用于侵蚀（对于扩张，使用min(x + s) = min(x)）。这始终为您提供原始max。

数学形态学并不关心特定库如何实现运算符，因此在阅读上述描述后可能会出现令人困惑的情况。