（-1）^ c在c ++中取幂

Question

考虑以下形式的收敛系列：

sum(((-1)^n)*something) 

其中n是迭代索引（n从1变为infinity）。

如果我们实现direclty公式，我们有std::pow(-1, n)但是有更多“快速”的算法技巧来实现它吗？

Answer 1

检查n是偶数还是奇数，

(n % 2 == 0) ? 1 : -1;

做到了。如果你想避免分支，

1 - 2*(n & 1)

Answer 2

我假设sum(((-1)^n)*something)是伪代码，而n是一个受和的约束变量。

让我们将该符号扩展为sum(n <- [0,1,2,3..], ((-1)^n)*f(n))。你最好的选择可能是首先把它分成两个，你加在一起：

sum(n <- [0,2..], ((-1)^n)*f(n)) + sum(n <- [1,3..], ((-1)^n)*f(n))

在第一个字词中，n始终是偶数，因此(-1)^n始终为+1。类似地，在第二个词中，它总是-1。我们现在可以按如下方式重写：

sum(n <- [0,2..], f(n)) + sum(n <- [1,3..], -f(n))

由于第二个和中的每个项乘以一个常数，我们可以将该常数移出总和：

sum(n <- [0,2..], f(n)) - sum(n <- [1,3..], f(n))

现在，让我们确保这些总和采用相同的索引序列，并将2*m和2*m+1替换为n：

sum(m <- [0,1..], f(2*m)) - sum(m <- [0,1..], f(2*m+1))

现在我们可以再次联合这些总和：

sum(m <- [0,1..], f(2*m) - f(2*m+1))

或者，如果你想要伪C：

T result = 0;
for(m = 0; m < limit; m+=2) {
    result += f(m);
    result -= f(m+1);
}

这可以为您节省乘以+1或-1，正如大多数人似乎在此建议的那样。由于你的序列是收敛的，所以加一个额外的术语不应该对答案的正确性产生负面影响。

Answer 3

是的，有一个神奇的伎俩：(-1)^n == 1当且仅当n是偶数时，(-1)^n == -1当且仅当n是奇数时。因此：

int p = (n % 2 == 0) ? 1 : -1;
sum(p*something)

Answer 4

对于奇数((-1)^n)*something，-something一词评估为n，对{偶数something评估为n：

n & 1 ? -something : something

如果something是一个常数值，那么当sum(((-1)^n)*something)的最后一个值为奇数时，-something会计算为n，对于偶数，0会计算为n & 1 ? -something : 0 of summands：

{{1}}

在这种情况下，系列不会收敛。

Answer 5

如果您在循环中执行此操作，则可以执行以下操作：

x = 1;   // Assuming we start on n = 0
for(...)    // or while(...)
{
   sum += x * something;

   x = -x;
}

这很可能比对n进行检查要快得多 - 当然，它假设所有n个值都被迭代，并且你不会在这里和那里跳过一些......