我读到这个post，这与我遇到的问题非常接近，但无法概括。 我正在尝试通过使用多个CPU搜索所有路径来解决旅行销售人员。 我需要的是一种将路径前缀编码为整数并将其分配给每个CPU的方法，以便它知道它应该扫描哪些路径。 例如，如果城市的数量是10，一个可能的3前缀（假设前缀长度是固定的并且已知）是4-10-3（有10 * 9 * 8前缀），那么接收它的CPU将会搜索以4-10-3开头的所有路径。 由于城市数量相当大，我无法计算n！因此我不能使用上面的帖子。
答案 0 :(得分：2)
排列的标准表示形式使用Lehmer codes中表示的factorial number system。这个想法是n个元素的每个排列可以映射到n个数的序列，第一个在0到（n - 1）的范围内，第二个在0到（n - 2）的范围内。然后，这个数字序列可以表示为阶乘数系统中的单个整数。
我认为应该有可能使这个技巧适用于排列的前缀而不是整个排列。假设您有n个元素并且想要选择它们的k的排列。为此，首先计算部分置换的Lehmer代码。您将获得一系列k数字，而不是获得n个数字的序列。例如，给定从c a d得出的部分排列a b c d e f g，您的Lehmer代码将如下所示：
c是a b c d e f g a是a b d e f g d是b d e f g 所以Lehmer代码是(2, 0, 1)。
获得此Lehmer代码后，您可以尝试将其编码为单个整数。为此，您可以使用修改的阶乘数系统编码。具体来说，您可以尝试执行以下操作。如果你有n个元素并想要对它们进行k的置换，那么对于最后一个元素，总共会有（n - k + 1）个可能的选择。对于倒数第二个元素，总共有（n - k + 2）种可能的选择，（n - k + 3）可能选择倒数第三个元素，等等。因此，你可以选择你的Lehmer代码并执行以下操作：
这会为置换产生唯一的整数代码。
例如，我们的Lehmer代码为(2, 0, 1)，n = 7，k = 3.因此，我们计算
1 + 0×（7 - 3 + 1）+ 2×（7 - 3 + 2）（7 - 3 + 3）
= 1 + 2×（5×6）
= 5 + 2×30
= 61
要反转此过程，您可以获取整数并通过此过程向后运行以恢复部分Lehmer代码。要做到这一点，首先取数字并除以（n - k + 1）（n - k + 2）...（n - 1）以取回Lehmer代码的第一个数字。然后，将数字修改为（n - k + 1）（n - k + 2）...（n - 1）以丢弃第一个数字。然后，将数字除以（n - k + 1）（n - k + 2）...（n - 2）以返回Lehmer代码的第二个数字，然后通过（n - k + 1）mod（ n - k + 2）...（n - 2）下降第二个数字。重复此操作，直到重建了Lehmer代码的所有数字。
例如，给定前缀61，n = 7和k = 3，我们将从61除以7×6 = 30开始。这给出2，余数为1.因此，Lehmer代码的第一个数字是2 。修改30，我们得到数字1.接下来，我们除以6.这给出0，余数1.因此第二个数字是0.最后，我们读取剩余的数字，这给出了Lehmer的最后一位数字。代码，1。我们已经恢复了我们的Lehmer代码(2, 0, 1)，我们可以从中轻松地重建排列。
希望这有帮助！
答案 1 :(得分：1)
这里最简单的方法是映射前缀而不将其作为排列的一部分进行处理。不要将前缀映射到[0,10 * 9 * 8-1]，而是映射到[0,10 * 10 * 10-1]，因此前缀0,4,5将映射到数字45，并且前缀4,1,9将被映射到数字419（假设总共有10个城市，当然）。