Question

假设我有一张地图，例如来自openstreetmaps.org。我知道地图左上角和右下角的WGS-84纬度/经度。如何从给定的WGS-84纬度/经度坐标中找到地图上的其他位置？

Answer 1

如果地图大致是街道/城市级别，使用mercator projection（如openstreetmap.org似乎），并且不太靠近极点，线性插值可能足够准确。假设如下：

TL =左上角的纬度/经度
BR =右下角的lat / lon
P =你要在地图上找到的点的纬度/经度
（w，h）=您拥有的地图的宽度和高度（像素？）
地图图像的原点（0,0）位于其左上角

，我们可以将对应于P的（x，y）位置插值为：

x = w * (P.lon - TL.lon) / (BR.lon - TL.lon)
y = h * (P.lat - TL.lat) / (BR.lat - TL.lat)

常见问题：

纬度/经度表示法约定纬度优先和经度秒，即“水平”之前的“垂直”。这与图像坐标的常见x，y表示法相反。
向北方向（“向上”）移动时纬度值会增加，而在向下移动时，地图图像中的y坐标可能会增加。
如果地图覆盖的区域较大，则线性插值对于纬度不会那么准确。对于跨越一个纬度并且位于地球可居住区域（例如海湾区域）的地图，中心纬度将偏离0.2％左右，这可能小于一个像素（取决于大小）< / p>

如果这足以满足您的需求，您可以在此停止！

从P的纬度到像素y位置的更精确的数学运算将从墨卡托数学开始。我们知道对于纬度P.lat，从赤道开始的投影上的Y位置如下（我将使用大写Y，因为我们正在寻找的y值不同，Y从赤道开始并且增加向北）：

Y = k * ln((1 + sin(P.lat)) / (1 - sin(P.lat)))

常量 k 取决于地图的垂直缩放，我们可能不知道。幸运的是，可以推断观察到y（TL） - y（BR）= h。这让我们：

k = h / (ln((1 + sin(TL.lat)) / (1 - sin(TL.lat))) - ln((1 + sin(BR.lat)) / (1 - sin(BR.lat))))

（yikes！这是括号的四个级别！）已知 k ，我们现在有了公式来找出任何纬度的Y位置。我们只需要纠正：（1）我们的y值从TL.lat开始，而不是赤道，（2）y向南增长，而不是向北增长。这让我们：

Y(TL.lat) = k * ln((1 + sin(TL.lat)) / (1 - sin(TL.lat)))
Y(P.lat)  = k * ln((1 + sin(P.lat )) / (1 - sin(P.lat )))
y(P.lat)  = -(Y(P.lat) - Y(TL.lat))

所以这会让你：

x = w * (P.lon - TL.lon) / (BR.lon - TL.lon) // like before
y = -(Y(P.lat) - Y(TL.lat))                  // where Y(anything) depends just on h, TL.lat and BR.lat

当给出左上角和右下角'lat / lon时WGS-84 lat / lon时获取地图位置

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