想象一下，你在n - 维度欧几里德空间中有一个舞蹈机器人，从原点P_0 = (0,0,...,0)开始。
机器人可以进行m种类型的舞蹈动作D_1, D_2, ..., D_m
D_i是一个n - 整数向量(D_i_1, D_i_2, ..., D_i_n)
如果机器人使舞动i比其位置改变D_i：
P_{t+1} = P_t + D_i
机器人可以按照自己的意愿和任何顺序进行任何次数的舞蹈动作。
将 k-dance 定义为k舞蹈动作的序列。
显然，有m^k可能的k-dances。
我们有兴趣知道k-dance的可能结束位置的集合，并且对于每个结束位置，有多少k-dances在该位置结束。
执行此操作的一种方法如下：
P0 = (0, 0, ..., 0);
S[0][P0] = 1
for I in 1 to k
for J in 1 to m
for P in S[I-1]
S[I][P + D_J] += S[I][P]
现在S[k][Q]会告诉你有多少k-dances在Q位置结束
假设n，m，|D_i|较小（小于5）且k小于40。
有更快的方法吗？我们可以用某种线性代数相关技巧以某种方式直接计算S[k][Q]“？或其他一些方法？
答案 0 :(得分：1)
您可以创建一个邻接矩阵，其中包含空间中的舞蹈移动过渡（它在k中可以到达的部分移动，否则它将是无限的）。然后，该矩阵的第n个幂的P_0行包含S [k]值。
有问题的矩阵很快变得庞大，类似于(k*(max(D_i_j)-min(D_i_j)))^n（如果Q接近原点，每个维度可以减半），但对于S矩阵也是如此
答案 1 :(得分：1)
由于1维问题与subset sum problem密切相关，你可能采取类似的方法 - 找到所有加在一起的舞蹈矢量组合，以获得正确的第一个坐标，恰好是k个动作;然后获取组合的子集并检查其中哪一个具有第二个的正确总和，并采用与两者匹配的子集并检查第三个，依此类推。
通过这种方式，您至少只需要为非常痛苦的O（n ^ k）步骤执行非常简单的添加。它确实会找到所有会达到给定值的向量。
答案 2 :(得分：1)
由于舞蹈动作是可互换的，你可以假设对于i < j，机器人首先在D_i移动之前进行所有D_j动作，从而减少实际计算的组合数量。
如果你跟踪每次舞蹈动作的次数，计算组合的总数应该很容易。