检测多边形中的点时“射穿顶点”特殊情况

Question

要检测某个点是否在多边形中，您将从该点投影到无限远，并查看与其相交的多边形顶点的数量......足够简单。我的问题是，如果光线与其中一个点上的多边形相交，那么它将被计为相交两个线段，并在多边形外部进行考虑。我改变了我的函数，使它只在光线与多边形的一个点相交时才计算其中一个线段，但是有些情况下线条也可以与点相交，同时仍然在外面。以此图片为例：

如果假设左上角的点是“无穷大”，并将光线投射到其他任意一个点，则两者都在多边形的一个点上相交，并且即使有一个点也会计算为相交数量的顶点相交在里面，一个在外面。

有没有办法弥补这一点，或者我只是假设那些边缘情况不会弹出？

Answer 1

如果光线精确地穿过顶点的一侧，则只有在另一个顶点位于光线上方时才计算该边。这将解决你的角落问题。

例如，在您发布的图片中，较低的光线穿过左上顶点的正方形的两边，但是一边在光线上方而另一边在下面，因此贡献1并且找到目标点在里面。上部光线穿过右上顶点的两侧，两侧都在光线下方，因此它们对计数贡献0，并且发现目标点在外面。

<强>更新：

我记得读过一篇文章，该文章描述了一般处理单个案例的技巧。如果有兴趣，请阅读我的其他答案。

Answer 2

虽然我的第一个答案应该解决这个简单的问题，但我不禁要提到存在处理这些特殊情况的一般技巧。

This article描述了一种处理这类问题的技术。他们提供的第一个例子之一就是你问的算法！

我们的想法是应用Automatic differentiation aka Dual numbers来计算符号扰动。

顺便说一下，同样的技术也可以用来避免在程序中作为特殊情况处理0/0！

Here是我最初从中学到的博客文章，它为该技术提供了一些很好的背景，作者在博客上发表了很多关于自动区分（AD）的文章。

尽管出现AD是一种非常实用的技术，特别是在对运算符重载有很好支持的语言中（例如：C ++，Haskell，Python ...），我在“现实生活”中使用它（C ++中的工业应用程序）。 / p>

Answer 3

向另一个方向发送光线。

如果您尝试n+1个不同的方向（n是多边形点的数量），其中一个肯定不会通过任何顶点。

与考虑极端情况相比，这将简化代码。

最坏情况变为O(n)*CheckComplexity(n)，可能是O(n^2)。如果不可接受，您可以按照从点到它们的方向对所有顶点进行排序，并选择某个间隔的中间位置。这将给出O(n*log n)。