序列的数据结构

Question

我正在接受数据结构的测试培训，但我无法解决这个问题：

  

设计一个保持序列a_1，...，a_n的数据结构       并可以对其执行两个操作：

     

  
1. 将a_i设为值x
  
2. 计算x在两个索引之间的序列中出现的次数：      我和j;只是为了确保我说清楚（我不擅长英语）这意味着      返回给定的|{a_k: a_k = x and i <= k <= j}|：x，i，j。
        

约束：

     
  
• a_i来自区间[0，...，10 ^ 9]，
  
• n较小 - 小于10 ^ 5
  

这两个操作最多应在O（log n）时间内运行。不幸的是，我看到它的唯一方法是O（log ^ 2 n）。我们在节点中保留带有maps<int,int>的间隔树，它计算x在子树中出现的次数。同样重要的是不要保留0次出现的映射值（内存复杂性）。

我怎样才能更好地解决它？有人可以帮忙吗？

Answer 1

这是一个包含两个数据字段的BST：

BSTNode<E>{
   int index;
   E value;
   BSTNode left, right;
}

按索引对树进行排序，以便搜索为O（lg n）：这有助于插入和设置（seta_i to value x）。

至count how many times value x occurs in a sequence between two indexes: i, j

• 找到i和j的直接共同父项：http://www.geekviewpoint.com/java/bst/immediate_common_parent
• 然后遍历以公共父为根的子树：对于每次访问，仅计算值为x的节点。这类似于对单个孩子http://www.geekviewpoint.com/java/bst/sum_single_children求助或按顺序访问叶子（来自同一站点）。

编辑：

找到i和j的公共父级后，而不是遍历子树，可以简单地查找值的频率：每个节点（此处为commonParent）可以有一个频率图：Map<E,Integer> childrenFreq = new HashMap<E,Integer>()。一旦在O（lg n）

中找到共同父项，这将是O（1）