找到阵列中1 ... k的最长排列？

Question

给出了一个N个整数序列。如何找到形成排列的相邻数字的最长子序列的长度。我只发现了O（N ^ 2）算法。我认为应该有O（NlogN）甚至是O（N）解决方案。请建议任何一个。

此序列1 3 1 2 5的答案是3（4 1 3 1 2 5）

这是SPOJ问题LPERMUT。

O（N ^ 2）算法

Foreach i find the sum of first i elemetns: Sum(i)

Foreach i find the last element with indexes 1 .. i-1 which is equal to i-rd element: Prev(i)

Foreach i iterate j throw i+1 .. N while Prev(j) equals between i and j. 
//So we get that all elemnent between i and j are distinct. 

Then check if sum of them is equal to 1+2+...(j-i+1). 
    If it occurs that elements are permutation. 
    Sum of the elements between i and j we can get by Sum(j) - Sum(i-1)

Answer 1

您可以使用贪婪算法

Input: ListOfElements={el_1, el_2,...,el_N}
permutation<-{}
while(dimension(size(permutation)<DesiredSize)
{
  while(VerifyIfIsPermutation(permutation U el)=false)
   el<-SelectAnElementFromList(ListOfElements)
}
print permutation

该算法具有O（n ^ 2）复杂度。如果先前已排序的数组，您可以降低此复杂性 生成置换的另一种方法是对该列表使用随机shuffle。此外，您可以在元素之间使用多个旋转，从而保证不会重复生成的排列。