Question

如何使用A star算法查找前100条最短路径？

Answer 1

找到第k个最短路径的问题是NP-Hard，因此对A-Star进行的任何修改都将是输入大小的指数。

<强>证明：
（注意：我将在简单的路径上显示）
假设您有一个在多项式时间内运行的多项式算法，并返回k的最短路径长度，让算法为A(G,k)

最大路径数为n!，并且通过在[1,n!]范围内应用二进制搜索来查找长度为n的最短路径，您需要O(log(n!)) = O(nlogn)次调用A。
如果您发现有一条长度为n的路径 - 它是hamiltonian path。
通过重复图表中每个源和目标的过程（O(n^2)），您可以多项式求解Hamiltonian Path Problem，假设存在A。
的 QED

由此我们可以得出结论，除非P=NP（并且根据大多数CS研究人员不太可能），否则问题不能通过多项式解决。

另一种方法是使用Uniform Cost Search的变体而不保持visited / closed设置。您也可以修改A *，通过禁用已关闭的节点，并且一旦遇到而产生/生成解决方案而不是返回它们并完成，但我想不出一种方法来证明它为A *此刻。

Answer 2

除了NP这个问题 - 很难，如果没有重大修改，就无法使用A*或dijkstra执行此操作。以下是一些主要原因：

首先，算法到目前为止每一步都只保留最佳路径。请考虑以下图表：

  A
 / \
S   C-E
 \ /
  B

假设距离为d(S,A)=1, d(S,B)=2, d(A,C)=d(B,C)=d(C,E)=10。

访问C时，您将通过A选择路径，但您无法通过B存储路径。所以你必须保留这些信息。

但是，其次，你甚至不考虑每条路径，假设如下图：

S------A--E
 \    /
  B--C

假设距离d(S,A)=1, d(S,B)=2, d(B,C)=1, d(A,E)=3。您的访问顺序为{S,A,B,C,E}。因此，在访问A时，您甚至无法通过B和C保存绕行路线，因为您不知道。你必须为每个未访问的邻居添加类似“通过C的潜在路径”的东西。

第三，你必须合并循环和cul-de-sacs's，因为是的，一个带有循环的路径最终可能是你的100条最短路径之一。你当然可能想要限制它，但这是一种通用的可能性。考虑例如这样的图：

S-A--D--E
  |  |
  B--C

很明显，您可以轻松地在此处开始循环，除非您不允许“返回”（例如，如果D->A已经在路径中，则禁止A->D。实际上，如果没有明显的图形循环，这甚至是一个问题，因为在通用情况下，您总是可以在两个邻居（路径A-B-A-B-A-...）之间进行乒乓。

现在我甚至可能忘记了一些问题。

请注意，大多数这些事情使得开发通用算法也很困难，当然最后一部分是因为使用循环很难限制可能的路径数量（“无限循环”）。

Answer 3

这不是NP硬算法，下面的链接是用于在多项式时间内计算图中K最短路径的Yen算法。 Yen's algorithm link

Answer 4

当目的地第k次推入队列时，使用*搜索。这将是第k个最短的路径。

如何使用A star算法查找前100条最短路径？

4 个答案: