我很难为下面给出的问题提出解决方案：
我们给出了每个有一个重量的n个盒子（这意味着盒子B_i中的每个球都有重量C_i），
每个盒子特别包含一些球 {b1，b2，b3 ...，b_n}（b_i是方框B_i中的球数）。
我们必须从中选择m个球，使得m个所选球的权重之和小于给定数量T.
有多少种方法可以做到？
答案 0 :(得分：4)
首先，让我们看一下类似的问题：
类似的问题是：你希望最大化和（这样它仍然小于T），你面临subset-sum problem的变化，即{{3 }}。具有恒定数量项目的变化在此主题中讨论：NP-Hard。
查看问题的另一种方法是使用二维Sum-subset with a fixed subset size，其中权重=成本，以及元素数量的额外维度。这个概念在这个主题中讨论：knapsack problem
现在，看看你的问题：找到实现小于/等于T的总和的可能方法的数量仍然是 NP-Hard 。
假设你有一个多项式算法，让它为A。
运行A(T)和A(T-1)将为您提供两个数字，如果A(T) > A(T-1)，则子集求和问题的答案为true - 否则为{{1}因此，给定这个问题的多项式解，我们可以证明P = NP。
答案 1 :(得分：1)
您可以使用动态编程技术解决它。
让f[i][j][k]表示从j到B_1选择B_i球的方式数量，其中权重总和完全 {{ 1}}。您想要得到的答案是k。
f[n][m][T] Initially, let f[i][j][k] = 1 for all i,j,k
for i = 1 to n
for j = 0 to m
for k = 0 to T
for x = 0 to min(b_i,j) # choose x balls from B_i
y = x * C_i
if y <= k
f[i][j][k] = f[i][j][k] * f[i-1][j-x][k-y] * Comb(b_i,x)
是从Comb(n,k)元素中选择k元素的方法数。
时间复杂度为O（n m T b），其中b是一个方框中的最大球数。
请注意，由于big-O表示法中的n，理论上它是NP难的。但是，实际上，当T相对较小时，该算法仍然可行。