如何创建DAWG？

Question

如何创建 DAWG ？我发现有两种方法;一个是将trie转换为dawg而另一个是直接创建一个新的DAWG？哪一个最简单？你能详细说明这两个并提供一些链接吗？

Answer 1

考虑DAWG的一种方法是作为单词列表中所有单词的最小状态DFA。因此，构建DAWG的传统算法如下：

1. 首先构建一个用于收集单词的trie。
2. 在trie上添加一个新节点，在所有输入上都有自己的边缘。
3. 对于trie中的每个缺失字母转换，添加从起始节点到此新死节点的转换。
4. （此时，您现在拥有一组（可能非最小值） DFA 用于这组词。）
5. 使用 the standard algorithm for DFA state minimization 。
最小化DFA

完成此操作后，您将获得感兴趣的单词集DAWG。

该算法的运行时间如下。构造初始DFA可以通过为所有原始单词构建一个trie来完成（这需要花费时间O（n），其中n是所有输入字符串中的字符总数），然后填充缺少的过渡（这需要时间O（n |Σ|），其中|Σ|是字母表中不同字符的数量）。从那里，最小化算法在时间O（n ² |Σ|）中运行。这意味着算法的总运行时间为O（n ² |Σ|）。

据我所知，没有直接的算法来逐步构建DAWG。通常情况下，只有在事先已经拥有所有单词的情况下，才会为一组单词构建DAWG。直观地说，这是事实，因为在DAWG中插入一些已经存在一些后缀的新单词可能需要对DAWG进行大量重组，以使某些旧的接受状态不接受，反之亦然。从理论上讲，这是因为插入一个新词可能会极大地改变DFA可区分关系的等价类，这可能需要对DFA的结构进行实质性的改变。

希望这有帮助！