Question

例如，如果我的函数被称为getlowestfraction()，那么这就是我期望的：

getlowestfraction(0.5) // returns 1, 2 or something along the lines of that

另一个例子：

getlowestfraction(0.125) // returns 1, 8 or something along the lines of that

Answer 1

使用Continued Fractions可以有效地创建（有限或无限）分数 h _n / k _n 的序列给定实数 x 的任意良好近似值。

如果 x 是有理数，则过程在某个时刻停止， h _n / k _n == x < / em>的。如果 x 不是有理数，则序列 h _n / k _n，n = 0,1,2，.. 。非常快地收敛到 x 。

连续分数算法仅产生减少的分数（分母和分母是相对素数），分数在有些人认为给定实数的“最合理的近似值”。

我不是一个JavaScript人（通常使用C编程），但我尝试使用以下JavaScript函数实现该算法。如果有愚蠢的错误，请原谅我。但我检查了这个功能，它似乎工作正常。

function getlowestfraction(x0) { var eps = 1.0E-15; var h, h1, h2, k, k1, k2, a, x; x = x0; a = Math.floor(x); h1 = 1; k1 = 0; h = a; k = 1; while (x-a > eps*k*k) { x = 1/(x-a); a = Math.floor(x); h2 = h1; h1 = h; k2 = k1; k1 = k; h = h2 + a*h1; k = k2 + a*k1; } return h + "/" + k; }

当有理逼近精确或具有给定精度eps = 1.0E-15时，循环停止。当然，您可以根据需要调整精度。（while条件来源于连续分数理论。）

示例（使用while循环的迭代次数）：

getlowestfraction(0.5) = 1/2 (1 iteration) getlowestfraction(0.125) = 1/8 (1 iteration) getlowestfraction(0.1+0.2) = 3/10 (2 iterations) getlowestfraction(1.0/3.0) = 1/3 (1 iteration) getlowestfraction(Math.PI) = 80143857/25510582 (12 iterations)

请注意，此算法会将1/3作为x = 1.0/3.0的近似值。将x重复乘以10的幂并取消常见因子会得到类似3333333333/10000000000的内容。

以下是不同精度的示例：

使用eps = 1.0E-15，您获得getlowestfraction(0.142857) = 142857/1000000。

使用eps = 1.0E-6，您获得getlowestfraction(0.142857) = 1/7。

Answer 2

你可以保持乘以10，直到你的分子和分母有整数值，然后使用this question的答案将分数减少到最简单的条件。

Answer 3

请尝试使用此程序：

function toFrac(number) {
    var fractional = number % 1;

    if (fractional) {
        var real = number - fractional;
        var exponent = String(fractional).length - 2;
        var denominator = Math.pow(10, exponent);
        var mantissa = fractional * denominator;
        var numerator = real * denominator + mantissa;
        var gcd = GCD(numerator, denominator);
        denominator /= gcd;
        numerator /= gcd;
        return [numerator, denominator];
    } else return [number, 1];
}

function gcd(numerator, denominator) {
    do {
        var modulus = numerator % denominator;
        numerator = denominator;
        denominator = modulus;
    } while (modulus);

    return numerator;
}

然后您可以按如下方式使用它：

var start = new Date;
var PI = toFrac(Math.PI);
var end = new Date;

alert(PI);
alert(PI[0] / PI[1]);
alert(end - start + " ms");

您可以在此处查看演示：http://jsfiddle.net/MZaK9/1/

Answer 4

只是摆弄代码，并自己得到答案：

function getlowestfraction (num) {
  var i = 1;
  var mynum = num;
  var retnum = 0;
  while (true) {
    if (mynum * i % 1 == 0) {
      retnum = mynum * i;
      break;
    }
    // For exceptions, tuned down MAX value a bit
    if (i > 9000000000000000) {
      return false;
    }
    i++;
  }
  return retnum + ", " + i;
}

如果有人需要它。

P.S：我不是要展示我的专业知识或知识范围。我确实花了很长时间在JSFiddle试图解决这个问题（不管怎么说都不是很长时间）。

Answer 5

为简单起见，假设数字为x = 0 . ( a_1 a_2 ... a_k ) ( a_1 a_2 ... a_k ) ....（请记住，前几个数字可能不适合重复模式，我们需要一种方法来确定k是什么）。如果b是基础，那么

b ^ k * x - x = ( b ^ k - 1 ) * x

一方面，但

b ^ k * x - x = ( a_1 a_2 ... a_k )

另一方面，

（确切地说，这是一个整数）。

所以

x = ( a_1 ... a_k ) / ( b ^ k - 1 )

现在你可以使用Euclid的算法来获取gcd并将其除去以获得减少的分数。

你仍然需要弄清楚如何确定重复序列。这个问题应该有答案。编辑 - 一个答案：如果与模式\1匹配，则为/([0-9]+)\1+$/的长度（您可能希望在匹配舍入的bc之前丢弃最后一个数字）。如果没有匹配，则没有比“平凡”表示更好的“答案”（x * base ^ precision / base ^ precision）。

N.B。这个答案会对您对答案的期望做出一些假设，可能不适合您的需求。但它是从重复的十进制表示中再现分数的“教科书”方式 - see e.g. here

如何将小数简化为最小可能的分数？

5 个答案: