简单神经网络无法学习异或

Question

我正在尝试学习神经网络并编写一个简单的反向传播神经网络，它使用S形激活函数，随机权重初始化和学习/梯度动量。

当配置2个输入，2个隐藏节点和1时，它无法学习XOR和AND。但是，它会正确地学习OR。

我没有看到我做错了什么，所以任何帮助都会非常感激。

由于

编辑：如上所述，我测试了2个隐藏节点，但下面的代码显示了3的配置。我只是忘了在使用3个隐藏节点运行测试后将其更改为2。

network.rb：

module Neural

class Network

    attr_accessor :num_inputs, :num_hidden_nodes, :num_output_nodes, :input_weights, :hidden_weights, :hidden_nodes, 
                    :output_nodes, :inputs, :output_error_gradients, :hidden_error_gradients,
                    :previous_input_weight_deltas, :previous_hidden_weight_deltas

    def initialize(config)
        initialize_input(config)
        initialize_nodes(config)
        initialize_weights
    end

    def initialize_input(config)
        self.num_inputs = config[:inputs]
        self.inputs = Array.new(num_inputs+1)
        self.inputs[-1] = -1
    end

    def initialize_nodes(config)
        self.num_hidden_nodes = config[:hidden_nodes]
        self.num_output_nodes = config[:output_nodes]
        # treat threshold as an additional input/hidden node with no incoming inputs and a value of -1
        self.output_nodes = Array.new(num_output_nodes)
        self.hidden_nodes = Array.new(num_hidden_nodes+1)
        self.hidden_nodes[-1] = -1
    end

    def initialize_weights
        # treat threshold as an additional input/hidden node with no incoming inputs and a value of -1
        self.input_weights = Array.new(hidden_nodes.size){Array.new(num_inputs+1)}
        self.hidden_weights = Array.new(output_nodes.size){Array.new(num_hidden_nodes+1)}
        set_random_weights(input_weights)
        set_random_weights(hidden_weights)
        self.previous_input_weight_deltas = Array.new(hidden_nodes.size){Array.new(num_inputs+1){0}}
        self.previous_hidden_weight_deltas = Array.new(output_nodes.size){Array.new(num_hidden_nodes+1){0}}
    end

    def set_random_weights(weights)
        (0...weights.size).each do |i|
            (0...weights[i].size).each do |j|
                weights[i][j] = (rand(100) - 49).to_f / 100
            end
        end
    end

    def calculate_node_values(inputs)
        inputs.each_index do |i|
            self.inputs[i] = inputs[i]
        end

        set_node_values(self.inputs, input_weights, hidden_nodes)
        set_node_values(hidden_nodes, hidden_weights, output_nodes)
    end

    def set_node_values(values, weights, nodes)
        (0...weights.size).each do |i|
            nodes[i] = Network::sigmoid(values.zip(weights[i]).map{|v,w| v*w}.inject(:+))
        end
    end

    def predict(inputs)
        calculate_node_values(inputs)
        output_nodes.size == 1 ? output_nodes[0] : output_nodes
    end

    def train(inputs, desired_results, learning_rate, momentum_rate)
        calculate_node_values(inputs)
        backpropogate_weights(desired_results, learning_rate, momentum_rate)
    end

    def backpropogate_weights(desired_results, learning_rate, momentum_rate)
        output_error_gradients = calculate_output_error_gradients(desired_results)
        hidden_error_gradients = calculate_hidden_error_gradients(output_error_gradients)
        update_all_weights(inputs, desired_results, hidden_error_gradients, output_error_gradients, learning_rate, momentum_rate)
    end

    def self.sigmoid(x)
        1.0 / (1 + Math::E**-x)
    end

    def self.dsigmoid(x)
        sigmoid(x) * (1 - sigmoid(x))
    end

    def calculate_output_error_gradients(desired_results)
        desired_results.zip(output_nodes).map{|desired, result| (desired - result) * Network::dsigmoid(result)}
    end

    def reversed_hidden_weights
        # array[hidden node][weights to output nodes]
        reversed = Array.new(hidden_nodes.size){Array.new(output_nodes.size)}
        hidden_weights.each_index do |i|
            hidden_weights[i].each_index do |j|
                reversed[j][i] = hidden_weights[i][j];
            end
        end
        reversed

    end

    def calculate_hidden_error_gradients(output_error_gradients)
        reversed = reversed_hidden_weights
        hidden_nodes.each_with_index.map do |node, i|
            Network::dsigmoid(hidden_nodes[i]) * output_error_gradients.zip(reversed[i]).map{|error, weight| error*weight}.inject(:+)
        end
    end

    def update_all_weights(inputs, desired_results, hidden_error_gradients, output_error_gradients, learning_rate, momentum_rate)
        update_weights(hidden_nodes, inputs, input_weights, hidden_error_gradients, learning_rate, previous_input_weight_deltas, momentum_rate)
        update_weights(output_nodes, hidden_nodes, hidden_weights, output_error_gradients, learning_rate, previous_hidden_weight_deltas, momentum_rate)
    end

    def update_weights(nodes, values, weights, gradients, learning_rate, previous_deltas, momentum_rate)
        weights.each_index do |i|
            weights[i].each_index do |j|
                delta = learning_rate * gradients[i] * values[j]
                weights[i][j] += delta + momentum_rate * previous_deltas[i][j]
                previous_deltas[i][j] = delta
            end
        end


    end

end

end

test.rb：

#!/usr/bin/ruby

load "network.rb"

learning_rate = 0.3
momentum_rate = 0.2

nn = Neural::Network.new(:inputs => 2, :hidden_nodes => 3, :output_nodes => 1)
10000.times do |i|
    # XOR - doesn't work
    nn.train([0, 0], [0], learning_rate, momentum_rate)
    nn.train([1, 0], [1], learning_rate, momentum_rate)
    nn.train([0, 1], [1], learning_rate, momentum_rate)
    nn.train([1, 1], [0], learning_rate, momentum_rate)

    # AND - very rarely works
    # nn.train([0, 0], [0], learning_rate, momentum_rate)
    # nn.train([1, 0], [0], learning_rate, momentum_rate)
    # nn.train([0, 1], [0], learning_rate, momentum_rate)
    # nn.train([1, 1], [1], learning_rate, momentum_rate)

    # OR - works
    # nn.train([0, 0], [0], learning_rate, momentum_rate)
    # nn.train([1, 0], [1], learning_rate, momentum_rate)
    # nn.train([0, 1], [1], learning_rate, momentum_rate)
    # nn.train([1, 1], [1], learning_rate, momentum_rate)
end

puts "--- TESTING ---"
puts "[0, 0]"
puts "result "+nn.predict([0, 0]).to_s
puts
puts "[1, 0]"
puts "result "+nn.predict([1, 0]).to_s
puts
puts "[0, 1]"
puts "result "+nn.predict([0, 1]).to_s
puts
puts "[1, 1]"
puts "result "+nn.predict([1, 1]).to_s
puts

Answer 1

我的答案不是关于红宝石，而是关于神经网络。 首先，您必须了解如何在纸上编写输入和网络。如果您实现二元operatos，您的空间将由XY平面上的四个点组成。在X和Y轴上标记真假，并绘制您的四个点。如果你正确，你会收到类似

的内容

现在（也许你不知道神经元的这种解释）试图将神经元画成一个平面上的线，它可以根据需要分离你的点。例如，这是AND的行： 该行将正确答案与错误分开。如果您了解，可以为OR编写行。 XOR将是一个麻烦。

作为此调试的最后一步，将神经元视为一条线。查找有关它的文献，我不记得如何通过现有的线构建神经元。这很简单，真的。然后为AND构建一个神经元向量来实现它。实现AND作为单个神经元网络，其中神经元被定义为您的AND，在纸上计算。如果一切正确，您的网络将执行AND功能。 我写了这么多信件只是因为你在理解任务之前写了一个程序。我不想粗暴，但你提到XOR就表明了这一点。如果你试图在一个神经元上建立XOR，你将什么都得不到 - 将正确答案与错误分开是不可能的。在书中，它被称为“XOR不是线性可分离的”。因此，对于XOR，您需要构建一个双层网络。例如，您将AND和NOT-OR作为第一层，AND作为第二层。

如果您仍然阅读本文并了解我所写的内容，那么您将无需调试网络。如果您的网络无法学习某些功能，请将其构建在纸上，然后对网络进行硬编码并对其进行测试。如果它仍然失败，你在纸上构建错误 - 重新阅读我的讲座;）

Answer 2

我有同样的问题，答案是 - 使用更高的学习速度值。我使用以下lSpeed = 12.8 / epoch和100 epoches作为NN phi(x) = x/(1 + |x|)

现在可能你的NN学习速度只是没有足够的“力量”来完成工作。

Answer 3

如果你想考虑神经进化，你可以查看neuroevo宝石。运行规范以查看在15次迭代中适合XOR （[2,2,1]前馈网络，XNES优化器）：

https://github.com/giuse/neuroevo/blob/master/spec/solver_spec.rb

完全披露：我是开发者（你好！） 我刚刚开始发布我的代码，正在寻找反馈。