Question

在C＃中，我创建了一个包含各种索引列表的列表数组。我想显示2种不同索引组合的1种组合。一个内部的2个组合不得重复。

我正在尝试与14名配对的球员进行网球锦标赛。每位玩家不得两次与其他玩家配对。

Answer 1

您的问题属于二项式系数的范畴。二项式系数处理在K组中选择具有总共N个项目的唯一组合的问题。

我在C＃中编写了一个类来处理使用二项式系数的常用函数。它执行以下任务：

以任意N选择K到文件的格式输出所有K索引。 K-index可以用更具描述性的字符串或字母代替。
将K索引转换为已排序二项系数表中条目的正确索引。这种技术比依赖迭代的旧发布技术快得多。它通过使用Pascal三角形中固有的数学属性来实现这一点，并且与迭代集合相比非常有效。
将已排序的二项系数表中的索引转换为相应的K索引。我相信它也比旧的迭代解决方案更快。
使用Mark Dominus方法计算二项式系数，这样就不太可能溢出并使用更大的数字。
该类是用.NET C＃编写的，它提供了一种通过使用通用列表来管理与问题相关的对象（如果有）的方法。此类的构造函数采用名为InitTable的bool值，当为true时，将创建一个通用列表来保存要管理的对象。如果此值为false，则不会创建表。为了使用上述4种方法，不需要创建该表。提供访问者方法来访问该表。
有一个关联的测试类，它显示了如何使用该类及其方法。它已经过2个案例的广泛测试，并且没有已知的错误。

要阅读此课程并下载代码，请参阅Tablizing The Binomial Coeffieicent。

有两种不同的方法可以解释您的问题。在网球比赛中，比赛通常安排使用单次点球，每场比赛的获胜球员前进。然而，一些当地的俱乐部也使用循环赛，每个球员只与对方玩一次，这似乎是你正在看的问题。

所以，问题是 - 如何计算14个玩家（N = 14）可以玩的唯一匹配总数，其中每个玩家只玩一个其他玩家（因此K = 2）。二项式系数计算如下：

唯一组合的总数= N！ /（K！*（N - K）！）。的！字符称为因子，表示N *（N-1）*（N-2）... * 1.当K为2时，二项式系数减小为：N *（N-1）/ 2.所以插入14表示N，2表示插入K，我们发现组合总数为91.

以下代码将遍历每个单独的组合：

int N = 14;  // Total number of elements in the set.
int K = 2;  // Total number of elements in each group.
// Create the bin coeff object required to get all
// the combos for this N choose K combination.
BinCoeff<int> BC = new BinCoeff<int>(N, K, false);
int NumCombos = BinCoeff<int>.GetBinCoeff(N, K);
// The Kindexes array specifies the 2 players, starting with index 0.
int[] KIndexes = new int[K];
// Loop thru all the combinations for this N choose K case.
for (int Combo = 0; Combo < NumCombos; Combo++)
{
   // Get the k-indexes for this combination.  
   BC.GetKIndexes(Loop, KIndexes);
   // KIndex[0] is the first player & Kindex[2] is the 2nd player.
   // Print out the indexes for both players.
   String S = "Player1 = Kindexes[0].ToString() + ", " +
      "Player2 = Kindexes[1].ToString();
   Console.WriteLine(S};
}

您应该能够轻松地将此课程移植到您选择的语言上。您可能不必移植类的通用部分来实现您的目标。根据您使用的组合数量，您可能需要使用大于4字节整数的字大小。

我还应该提一下，由于这是一个课堂项目，你的老师可能不会接受上述答案，因为他可能正在寻找更多的原创作品。在这种情况下，您可能需要考虑使用循环。在提交解决方案之前，您应该与他核实。

处理组合

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