Question

Algorithm(a-array, n-length):
      for(i=2;i<=n;i++)
         if(a[1]<a[i]) Swap(a,1,i);  
      for(i=n-1;i>=2;i--)
         if(a[n]<a[i]) Swap(a,n,i);

我有兴趣确定在最坏的情况下在上面的代码中调用Swap的次数，所以我有一些问题。

那里最糟糕的情况是什么？

如果我只有第一个for循环，可以说这个算法的最坏情况是数组 a 已按升序排序，Swap将被称为n-1倍。
如果我只有第二个循环，最坏的情况也是 a 已经排序，但这次，顺序会下降。这意味着如果我们考虑第一个最坏的情况，Swap将不会在第二个循环中被调用，反之亦然，即在每次迭代中都不能在两个循环中调用它。

我现在该怎么办？如何将那两个彼此相反的最坏情况结合起来？最坏的情况意味着我希望尽可能多的交换调用。：）

P.S。我看到复杂度是O（n），但我需要尽可能精确地估计Swap执行了多少次。

编辑1：Swap(a,i,j)交换元素a[i]和a[j]。

Answer 1

设s和r是原始数组中最大元素和次大元素的位置。在第一个循环结束时： - 最大的将来到第一位。如果r <那么下一个最大的位置现在将是r。如果r>它仍然是r。在第二个循环结束时，最大元素的下一个元素将在结尾处对于第一个循环，固定s的最坏情况是当所有元素都是按升序排列时。互换的数量是s。对于第二个循环，如果最大的下一个更接近数组的开头，则发生最坏的情况。当r

例如A = [1 2 5 7 3 4]这里最多为elemnt 7它是递增的并且在降序之后掉期数= 5

Answer 2

第一个循环的最坏情况是每个 a _i小于 a _j，1≤ i ＆lt; j ≤ n 。在这种情况下，每个 a _j与 a ₁交换，以便在结束 a ₁是最大的数字。此交换最多只能发生 n -1次，例如：

[1,2,3,4,5] ⟶ [5,1,2,3,4]

同样，第二个循环的最坏情况是每个 a _i大于 a < sub> j ，其中2≤ i ＆lt; j ≤ n 。在这种情况下，每个 a _i与 a _{n 交换}以便最后 a _n是子数组的最大数量 a <子> 2 ，...，一 <子> 名词的。此交换最多只能发生 n -2次，例如：

[x,4,3,2,1] ⟶ [x,3,2,1,4]

现在棘手的部分是结合两个条件，因为两个循环中Swap调用的条件是互斥的：对于任何一对 a _i， a _j，其中1≤ i ＆lt; j ≤ n 和 a _i＆lt; a _j，第一个循环将调用Swap。但是对于任何这样的对，第二个循环不会调用Swap，因为它期望相反： a _i＆gt; 一 <子> Ĵ

因此Swap次调用的最大数量为 n -1。

这个函数被调用了多少次？

2 个答案: